Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi x km là chiều dài quãng đường AB (x > 0)
Thời gian dự định đi: x/48 (giờ)
Độ dài quãng đường còn phải đi: x - 48 (km)
Vận tốc mới: 48 + 6 = 54 (km/h)
Thời gian còn phải đi cho kịp dự tính: (x – 48)/54 (giờ)
10 phút = 1/6 (h)
Vì khi tăng vận tốc ô tô đã đến B kịp dự định nên
1 + 1/6+ (x−48)/54 = x/48
=> x=120 (thỏa mãn)
=> Quãng đường AB dài 120 km

Hướng dẫn giải

A = n³ - n² + n - 1

A = n²(n - 1) + (n - 1)

A = (n - 1)(n² + 1)

Để A nguyên tố thì n > 1

=> n² + 1 > 1

Mà A = (n - 1)(n² + 1) là số nguyên tố, chỉ gồm 2 ước là 1 và chính nó

Nên A = n² + 1; n - 1 = 1

=> n = 2 (Thỏa mãn)

Vậy n = 2 thì A là số nguyên tố

1. b) n⁵- n + 2

= n(n⁴ - 1) + 2

= n(n² - 1)(n² + 1) + 2

= n(n - 1)(n + 1)(n² + 1) + 2

n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp do n ∈N nên n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 3

=> n(n - 1)(n + 1)(n² + 1) + 2 chia 3 dư 2, không là số chính phương

=> Kết luận: …

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABE vuông tại A va tam giác HBE vuông tại H ta có

BE = BE (cạnh chung)

góc ABE= góc HBE (BE là tia phân giác góc B)

=> Tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Ta có:

BA = BH (Tam giác ABE = tam giác HBE)

EA = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

=> BE lá đường trung trực của AH

c) Xét tam giác EKA và tam giác ECH ta có

AE = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

góc EAK= góc EHC

góc AEK= góc HEC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác EKA = tam giác ECH (g-c-g)

=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)

d) từ điểm E đến đường thẳng HC ta có:

EH là đường vuông góc (EH vuông góc BC)

EC là đường xiên

=> EH < EC (quan hệ đường xiên đường vuông góc)

mà EH = AE (tam giác ABE= tam giác HBE)

nên AE < EC

Ta thấy: p, q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3

=> p lẻ

=> p − 1; p + 1; q − 1; q + 1 ⋮ 2

Do p − 1; p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (p − 1)(p + 1) ⋮ 4.2 = 8

Tương tự với (q − 1)(q + 1)

=> (q−1)(q + 1) ⋮ 8

=> (q−1)(q+1) ⋮ 8.8 = 64

=>(p−1)(p+1)(q−1)(q+1)⋮8.8=64 (1)

Do p−1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số ⋮ 3 mà p là số nguyên tố

=> p – 1 hoặc p + 1 ⋮ 3

Tương tự với (q−1)(q+1)

=> (q−1)(q+1)⋮3

=> (p−1)(p+1)(q−1)(q+1) ⋮ 3.3 = 9 (2)

Từ (1) và (2)

=> (p−1)(p+1)(q−1)(q+1) ⋮ 64.9 = 576 (điều phải chứng minh)

Hướng dẫn giải

Vì 2010^a + 2011^b > 1

=> 2012^c>1

=> c > 0

=> 2012^c chẵn

=> 2010^a lẻ

=> a = 0

=> 1 + 2011^b = 2012^c

Đc của nó

Cho số phức z = a + bi . Khi đó:

-z = -a – bi là số phức đối của z = a + bi

Hay z + (-z) = (-z) + z = 0

Ví dụ: Số phức đối của số phức z =1 – 2i là số phức w = -1 + 2i

Gọi số cần tìm là a

Khi giảm số đó đi 3,6 lần thì được số a : 3,6

Sau đó tăng lên 8,3 lần thì được số (a : 3,6) x 8,3

Cuối cùng bớt đi 17,31 đơn vị thì được số (a : 3,6) x 8,3 – 17,31

Kết quả cuối cùng nhận được là 30

Suy ra bài toán tìm a đó là

(a : 3,6) x 8,3 – 17,31 = 30

(a : 3,6) x 8,3 = 30 + 17,31

(a : 3,6) x 8,3 = 47,31

a : 3,6 = 47,31 : 8,3

a : 3,6 = 5,7

a = 5,7 x 3,6

a = 20,52

Số cần tìm là 20,52

6/35 bể chưa có nước nhé!

A. Định nghĩa số phức

Cho số phức z = a + bi . Khi đó:

Ví dụ: Số phức z = 1 + 2i, z = 8 – 3i; ….

z = 1 là một số thực

z = 2i là một số thuần ảo; …

B. Quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập số phức kí hiệu là

- Quan hệ các tập hợp số

C. Hai số phức bằng nhau

Cho z₁ = a + bi và z₂ = c + di với . Khi đó:

D. Biểu diễn hình học của số phức

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a; b) trên mặt phẳng tọa độ

E. Mô đun số phức

Độ dài của véc tơ OM được gọi lag mô đun của số phức z và kí hiệu là |z|

- Từ định nghĩa, suy ra hay

F. Số phức liên hợp

Số phức liên hợp của z kí hiệu là

Suy ra

hay

Chú ý:

Điểm biểu diễn z và đối xứng nhau qua Ox

G. Bài tập xác định số phức

Hướng dẫn giải

a) z = (3 – 2i) + (2 + i)

=> z = 3 – 2i + 2 + i

=> z = 3 + 2 - 2i + i

=> z = 5 – i

Phần thực của số phức là 5

Phần ảo của số phức là -i

b) z = (3 – 2i)(2 – i)

=> z = 6 – 3i – 4i + 2i²

=> z = 6 – 7i – 2

=> z = 4 – 7i

Phần thực của số phức là 4

Phần ảo của số phức là -7i

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

=> AB vuông góc AC

Mà HK cũng vuông góc AC (giả thiết)

=> AB // HK (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b, Xét tam giác AKI có:

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh KI

=> Tam giác AKI cân tại A

c, Ta có: HK // AB (cm câu a)

=> Góc BAK = Góc AKI (2 góc so le trong)

Mà góc AKI = góc AIK (Tam giác AKI cân tại A)

=> Góc BAK = Góc AIK

d, Tam giác AKI cân tại A

=> AH là phân giác góc KAI

Góc KAC = Góc IAC

Xét tam giác AIC và tam giác AKC có:

AC chung

AI = AK

Góc IAC = Góc KAC (cmt)

=> Tam giác AIC bằng tam giác AKC (c – g – c)

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AB = AC

Mà AH vuông góc với BC

=> Góc AHB = Góc AHC = 90⁰

Xét hai tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90⁰

=> ΔAHB = ΔAHC (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)

=> HB = HC (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4 (cm)

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

AH² + BH² = AB²

=> AH² = AB² – BH² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9

=> AH = 3cm