Thiên Bình Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có (p - 1)(p + 1)(q - 1)(q + 1)

Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có

(p - 1)(p + 1)(q - 1)(q + 1) luôn chia hết cho 576

1
1 Câu trả lời
  • Sư Tử
    Sư Tử

    Ta thấy: p, q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3

    => p lẻ

    => p − 1; p + 1; q − 1; q + 1 ⋮ 2

    Do p − 1; p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

    => (p − 1)(p + 1) ⋮ 4.2 = 8

    Tương tự với (q − 1)(q + 1)

    => (q−1)(q + 1) ⋮ 8

    => (q−1)(q+1) ⋮ 8.8 = 64

    =>(p−1)(p+1)(q−1)(q+1)⋮8.8=64 (1)

    Do p−1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn có 1 số ⋮ 3 mà p là số nguyên tố

    => p – 1 hoặc p + 1 ⋮ 3

    Tương tự với (q−1)(q+1)

    => (q−1)(q+1)⋮3

    => (p−1)(p+1)(q−1)(q+1) ⋮ 3.3 = 9 (2)

    Từ (1) và (2)

    => (p−1)(p+1)(q−1)(q+1) ⋮ 64.9 = 576 (điều phải chứng minh)

    0 Trả lời 23/04/22

    Hỏi đáp Toán 7

    Xem thêm