Nhân Mã Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC)

, gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a, Tam giác ABE = tam giác HBE

b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, EK = EC

d, AE < EC

e, BE vuông góc với KC

2
2 Câu trả lời
  • Thùy Chi
    Thùy Chi

    Hướng dẫn giải

    a) Xét tam giác ABE vuông tại A va tam giác HBE vuông tại H ta có

    BE = BE (cạnh chung)

    góc ABE= góc HBE (BE là tia phân giác góc B)

    => Tam giác ABE = tam giác HBE (cạnh huyền – góc nhọn)

    b) Ta có:

    BA = BH (Tam giác ABE = tam giác HBE)

    EA = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

    => BE lá đường trung trực của AH

    c) Xét tam giác EKA và tam giác ECH ta có

    AE = EH (tam giác ABE = tam giác HBE)

    góc EAK= góc EHC

    góc AEK= góc HEC (2 góc đối đỉnh)

    => tam giác EKA = tam giác ECH (g-c-g)

    => EK = EC (2 cạnh tương ứng)

    d) từ điểm E đến đường thẳng HC ta có:

    EH là đường vuông góc (EH vuông góc BC)

    EC là đường xiên

    => EH < EC (quan hệ đường xiên đường vuông góc)

    mà EH = AE (tam giác ABE= tam giác HBE)

    nên AE < EC

    0 Trả lời 23/04/22
    • Song Ngư
      Song Ngư

      a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)

      BE chung

      ^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)

      => tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)

      b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      => E thuộc đường trung trực của AH (1)

      Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      => B thuộc đường trung trực của AH (2)

      Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)

      c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK

      ^BEC = ^BEH + ^HEC

      Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      ^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)

      => ^BEK = ^BEC

      Xét tam giác BEK và tam giác BEC:

      ^BEK = ^BEC (cmt)

      ^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)

      BE chung

      => tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)

      => EK = EC (cặp cạnh tương ứng)

      0 Trả lời 23/04/22

      Hỏi đáp Toán 7

      Xem thêm