Tìm nghiệm của đa thức Đa thức một biến

1 Đánh giá

Cách tìm nghiệm của đa thức

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Tìm nghiệm của đa thức lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Nghiệm của đa thức một biến

- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó

B. Các bước tìm nghiệm của đa thức

Tìm nghiệm của đa thức F(x) ta làm như sau:

Bước 1: Cho đa thức F(x) = 0

Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm.

C. Tìm nghiệm của đa thức

Ví dụ 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F(x) = 3x³ – 12x hay không?

Hướng dẫn giải

Với x = 1

Thay x = 1 vào F(x) ta có: F(1) = 3.1³ – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0

Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 0

Thay x = 0 vào F(x) ta có: F(0) = 3.0³ – 12.0 = 3.0 – 0 = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho.

Với x = 2

Thay x = 2 vào F(x) ta có: F(2) = 3.2³ – 12.2 = 3.8 – 24 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho.

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của các đa thức:

a) $f\left( x \right) = 3x + 8$

b) $f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right)$

c) $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$

Hướng dẫn giải

a) $f\left( x \right) = 3x + 8$

f(x) = 0 hay 3x + 8 = 0 => $x = \frac{{ - 8}}{3}$

Vậy đa thức có nghiệm $x = \frac{{ - 8}}{3}$

b) $f\left( x \right) = 3x + 8$

f(x) = 0

=> (x – 3)(2x + 5) = 0

=> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

=> x = 3 hoặc $x = \frac{{ - 5}}{2}$

Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc $x = \frac{{ - 5}}{2}$

c) $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$

f(x) = 0

=> x² + 2x = 0

=> x(x + 2) = 0

=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

=> x = 0 hoặc x = -2

Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2

D. Bài tập tìm nghiệm của đa thức

Câu 1:

a) Kiểm tra xem x = -0,5 có là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 2 hay không?

b) Mỗi số x = 1; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x² – 3x + 2 không?

Câu 2: Trong tập hợp số {-1; 1; 5; -5} số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức: H(x) = x⁴ + 2x³ – 2x² – 6x + 5

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm nghiệm của đa thức một biến Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: