Thùy Chi Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số của nó bằng 2004

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Thùy Chi
Số cần tìm là 1983 hoặc 2001
0 Trả lời 13/04/22
Kim Ngưu
Gọi số cần tìm là T. Tổng các chữ số của T là S(T)
Vì T + S(T) = 2004 nên T < 2004.
=> T nhiều nhất 4 chữ số.
Nếu T có 1 chữ số => T = 1002 (vô lý)
Nếu T có 2 chữ số thì T + S(T) lớn nhất bằng 99 + 9 + 9 = 117 < 2004 (loại)
Nếu T có 3 chữ số thì T + S(T) lớn nhất bằng 999 + 9 + 9 + 9 = 1026 < 2004(loại)
Nếu T có 4 chữ số. Gọi $T = \overline {abcd}$
Ta có: $\overline {abcd}$ + a + b + c + d = 2004 => a ≤ 2
Trường hợp 1: a = 1 => b = 9
11c + 2d = 94
11c = 94 − 2d ≥ 94 − 2.9 = 76
Mà c chẵn nên c = 8 => d = 3
Trường hợp 2: a = 2 => b = 0; c = 0; d = 1
Vậy số cần tìm là 1983 hoặc 2001
0 Trả lời 13/04/22
Song Tử
Lời giải chi tiết
Gọi số cần tìm là A. Tổng các chữ số của A là S(A)
Vì A + S(A) = 2004 nên A nhỏ hơn 2004. Do đó, A nhiều nhất 4 chữ số.
Nếu A có 1 chữ số thì 2A = 2004 => A = 1002 (vô lý)
Nếu A có 2 chữ số thì A + S(A) lớn nhất bằng 99 + 9 + 9 = 117 < 2004 (loại)
Nếu A có 3 chữ số thì A + S(A) lớn nhất bằng 999 + 9 + 9 + 9 = 1026 < 2004(loại)
Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A = \overline {abcd}$
Ta có: $\overline {abcd}$ + a + b + c + d = 2004
=> 1001a + 101b + 11c + 2d = 2004
=> 1001a ≤ 2004 => a ≤ 2
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 1 thì 101b + 11c + 2d = 1003
=> 101b = 1003 − 11c − 2d ≥ 1003 − 11.9 − 2.9 = 886
=> b ≥ 9
=> b = 9
11c + 2d = 94
11c = 94 − 2d ≥ 94 − 2.9 = 76
Mà c chẵn nên c = 8. Kéo theo d = 3 Trường hợp 2: a = 2 thì 101b + 11c + 2d = 2
=> b = 0; c = 0; d = 1
Vậy số cần tìm là 1983 hoặc 2001
0 Trả lời 13/04/22