Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90^0). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC)

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90⁰). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB).

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bờm
Lời giải chi tiết
Hình vẽ minh họa
a) Xét tam giác AKC vuông tại K và tam giác AHB vuông tại H có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
$\widehat A$ chung
$\Rightarrow \Delta AKC = \Delta AHB$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\Rightarrow AH = AK$
b) Xét tam giác AKI vuông tại K và tam giác AHI vuông tại H có:
AH = AK (cm câu a)
AI là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta AKI = \Delta AHI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat {KAI} = \widehat {HAI}$
AI là tia phân giác của góc A.
0 Trả lời 27/05/22
Bờm
Hướng dẫn giải
- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
0 Trả lời 27/05/22
Khang Anh
a) Xét tam giác AKC vuông tại K và tam giác AHB vuông tại H có:
Góc A chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
=> ΔAKC = ΔAHB (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = AK (Hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AKI vuông tại K và tam giác AHI vuông tại H có:
AH = AK (chứng minh câu a)
AI là cạnh chung
=> ΔAKI = ΔAHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> Góc KAI = Góc HAI (Hai góc tương ứng) => AI là tia phân giác của góc A.
0 Trả lời 27/05/22