Ba nhóm thợ thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau. Nhóm thứ nhất xây trong 40 ngày Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1 Đánh giá

Bài tập Toán lớp 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài toán có lời giải. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 7. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Bài toán: Ba nhóm thợ thực hiện xây các ngôi nhà giống nhau. Nhóm thứ nhất xây trong 40 ngày, nhóm thứ hai xây trong 60 ngày và nhóm thứ ba xây trong 50 ngày. Biết nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người thợ, tính số thợ của mỗi nhóm (năng suất các người thợ như nhau).

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi x, y, z (người) lần lượt là số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai và nhóm thứ ba.

Điều kiện: x, y, z > 0.

Vì ba nhóm xây các ngôi nhà giống nhau nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó 40x = 60y = 50z hay $\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{60}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}$

Do nhóm thứ ba có ít hơn nhóm thứ nhất là 3 người nên x - z = 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{40}}=\frac{y}{\frac{1}{60}}=\frac{z}{\frac{1}{50}}=\frac{x-z}{\frac{1}{40}-\frac{1}{50}}=\frac{3}{\frac{1}{200}}=60 0$

Do đó: $\frac{x}{\frac{1}{40}}=600$ nên $x=\frac{1}{40}.600=15$ (tm)

$\frac{y}{\frac{1}{60}}=600$ nên $y=\frac{1}{60}.600=10$ (tm)

$\frac{z}{\frac{1}{50}}=600$ nên $z=\frac{1}{50}.600=12$ (tm)

Vậy số thợ của nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba lần lượt là 15, 10, 12 (người).

A. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$