Tìm x lớp 7 Công thức tìm x

73 Đánh giá

Chuyên đề Toán 7: Tìm x

A. Cách tìm x
- 1) Quy tắc chuyển vế
- 2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
B. Tìm x biết lớp 7
C. Bài tập tìm x

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Tìm x biết lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ về công thức tìm x, cách tìm x dễ dàng và dễ hiểu, kèm theo đó là bài tập rèn luyện có hướng dẫn chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Cách tìm x

1) Quy tắc chuyển vế

Bước 1: Quy tắc chuyển vế

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Ví dụ:

x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a

Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b

Bước 2: Thực hiện biến đổi

Bước 3: Kết luận

Chú ý: Một tích bằng không khi một trong các thừa số bằng 0

A . B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

2) Quy tắc bỏ dấu ngoặc

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu "-".

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên

3) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$

B. Tìm x biết lớp 7

Ví dụ 1: Tìm x

a) $x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$	b) $1\frac{1}{2}.x - 4 = 0,5$
c) ${2^{x - 1}} = 16$	d) ${\left( {x - 1} \right)^2} = 25$

Hướng dẫn giải

a) $x + \frac{1}{4} = \frac{4}{3}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{4} \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{{13}}{{12}}$

b) $1\frac{1}{2}.x - 4 = 0,5$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 0,5 + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.x = 4,5 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{4,5.2}}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 3

c) ${2^{x - 1}} = 16$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} = {2^4} \hfill \\ \Leftrightarrow x - 1 = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 4 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x = 5 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 5

d) ${\left( {x - 1} \right)^2} = 25$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 5} \\ {x - 1 = - 5} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + 1} \\ {x = - 5 + 1} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 6} \\ {x = - 4} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy x = 6 hoặc x = -4

Ví dụ 2: a) Tìm hai số x và y biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y = 28

b) Tìm ba số x, y, z biết rằng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3},\frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và x + y – z = 10

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 4}} = \dfrac{{28}}{7} = 4 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 4 \Rightarrow x = 12 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow x = 16 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2k} \\ {y = 3k} \end{array}} \right.$

Ta có: $\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{{3k}}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow z = \frac{{15k}}{4}$

Thay x; y; z vào biểu thức x + y – z = 10 ta có:

$\begin{matrix} 2k + 3k - \dfrac{{15k}}{4} = 10 \Rightarrow \left( {2 + 3 - \dfrac{{15}}{4}} \right)k = 10 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{4}k = 10 \Rightarrow k = 8 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2.8 = 16} \\ {y = 3.8 = 24} \\ {z = \dfrac{{15.8}}{4} = 30} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 3: Tìm x biết: $\left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3$

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} \left| {\left| {x + 5} \right| - 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| - 4 = 3} \\ {\left| {x + 5} \right| - 4 = - 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 3 + 4} \\ {\left| {x + 5} \right| = - 3 + 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {x + 5} \right| = 7} \\ {\left| {x + 5} \right| = 1} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 5 = 7} \\ {x + 5 = - 7} \\ {x + 5 = 1} \\ {x + 5 = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 7 - 5} \\ {x = - 7 - 5} \\ {x = 1 - 5} \\ {x = - 1 - 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = - 12} \\ {x = - 4} \\ {x = - 6} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Kết luận: ….

Ví dụ 4: Tìm x nguyên biết:

a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

b) $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3$

c) $\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = \frac{8}{{xy}} + 1$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}$

=> 5(x + y) = xy

=> xy – 5x – 5y = 0

=> x(y – 5) + 25 = 25

=> x(y – 5) – 5(y – 5) = 25

=> (x -5)(y – 5) = 25 = 1.25 = 5.5

b) $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3$

=> 2y + x = 3xy

=> 3xy – x – 2y = 0

=> x(3y – 1) – 2y + 2/3 = 2/3

=> x(3y – 1) – 2(y – 1/3) = 2/3

=> 3x(3y – 1) – 2(3y – 1) = 2

=> (3x – 2)(3y – 1) = 2 = 1.2

c) $\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = \frac{8}{{xy}} + 1$

=> 2x – y = 8 + xy

=> xy – 2x + y = -8

=> x(y – 2) + y – 2 = -10

=> (x + 1)(y – 2) = -10

Ví dụ 5: Tìm x biết:

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

Hướng dẫn giải

x – 3x + 5x – 7x + … + 2013x – 2015x= 3024

=> (x – 3x) + (5x – 7x) + … + (2013x – 2015x) = 3024 (có 504 cặp số)

=> -2x – 2x + … + (-2x) = 3024

=> -2x . 504 = 3024

=> -2x = 6

=> x = -3

vậy x = -3

C. Bài tập tìm x

Bài 1: Tìm x biết

a) $\frac{{11}}{{12}} - \left( {\frac{2}{5} + x} \right) = \frac{2}{5}$	b) $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}:x = \frac{1}{5}$	c) $- \frac{3}{5} + \frac{1}{4}:x = - \frac{2}{5}$
d) $- \frac{{11}}{{12}}x + 0,25 = \frac{5}{6}$	e) $x\left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) - \left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{8}} \right) = 0$	f) $\frac{1}{2}:\left( {x + 1} \right) = 2,5:\frac{1}{4}$
g) $2:x = x:\frac{8}{{49}}$	h) $\|2\frac{1}{2} + x\| - \frac{{ - 2}}{3} = 3$	i) $\left\| {x - 1} \right\| - 2 = 3$
k) ${\left( {x - 2} \right)^2} = 16$	m) $\left\| {x + 5} \right\| - 4 = 7$	n) $\left( {5x - 1} \right)\left( {2x - \frac{1}{3}} \right) = 0$

Bài 2: Tìm các số x, y, z biết:

a) $\frac{x}{y} = \frac{7}{{13}}$ và x + y = 40	b) $\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}$ và 2x – y = 34
d) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ và x.y = 90	e) $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và x + y + z = 18
g) $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{21}}$ và 5x + 2y – 2z = 20	h) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ và 2x – 3y + z = 6

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ 7 : 5 : 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào?

Bài 4: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.

Bài 5: Số A được chia thành ba phần tỉ lệ theo $\frac{2}{5};\frac{3}{4};\frac{1}{6}$ . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm A.

Bài 6: Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ nhất và diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 4, 5, diện tích hình thứ hai và diện tích của hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27cm, hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba là 24cm. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó.

Bài 7: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm x Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập thực hiện các phép tính. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 7, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức về cách biến đổi biểu thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết,công thức từ đó vận dụng giải các bài toán thực hiện phép tính tìm x lớp 7 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.

Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan: