Chứng minh đa thức không có nghiệm Nghiệm của đa thức

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 7 Đa thức một biến giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến, cách chứng minh đa thức một biến không có nghiệm Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Nghiệm của đa thức một biến

- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0

+ Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)

- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm

- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm

- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …

Chú ý:

+ Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó.

B. Cách chứng minh đa thức không có nghiệm

Đa thứ P(x) không có nghiệm khi P(x) ≠ 0 với mọi x.

Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức không có nghiệm:

A² ≥ 0; |A| ≥ 0

Khi nhân hai vế với một số âm thì đổi chiều dấu so sánh. Khi nhân hai vế với một số dương thì giữ nguyên dấu so sánh.

- Khi cộng trừ hai vế cho một số thì giữ nguyên dấu so sánh.

C. Bài tập chứng minh đa thức không có nghiệm

Hướng dẫn giải

Ta có: x² ≥ 0 với mọi x

=> 8x² ≥ 0

=> 8x² + 100 ≥ 100 > 0

=> f(x) ≠ 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) f(x) = 6x² + 9

Ta có: x² ≥ 0 với mọi x

=> 6x² ≥ 0

=> 6x² + 9 ≥ 9 > 0

=> f(x) ≠ 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

b) f(x) = -x⁴ – 1

Ta có: x⁴ ≥ 0 với mọi x

=> -x⁴ ≤ 0 với mọi x

=> -x⁴ – 1 ≤ -1 < 0

=> f(x) ≠ 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

c) f(x) = -|2x + 1| - 3

Ta có: |2x + 1| ≥ 0 với mọi x

=> -|2x + 1| ≤ 0

=> -|2x + 1|-3 ≤ -3 < 0

=> f(x) ≠ 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm nghiệm của đa thức một biến Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.

Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:

• Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
• Chứng minh đa thức không có nghiệm
• Chứng minh trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
• Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5. Vậy khi x=-5 thì y=?
• Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
• Bài tập Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABE = tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c, EK = EC d, AE < EC e, BE vuông góc với KC
• Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a, Chứng minh HB = HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân. d, So sánh HD và HC.
• Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số của nó bằng 2004
• Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có (p - 1)(p + 1)(q - 1)(q + 1) luôn chia hết cho 576

• Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 900). Vẽ BH ⊥ AC (H thuộc AC), CK ⊥ AB (K thuộc AB).

• Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng:

• Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.