Bài tập Toán 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ Bài tập lũy thừa lớp 7

Nội dung Tải về
  • 1 Đánh giá

Toán 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 bao gồm các kiến thức: định nghĩa, công thức lũy thừa và bài tập rèn luyện có hướng dẫn chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Lí thuyết về Lũy thừa của một số hữu tỉ

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

{{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a.a}_{n}

- Quy ước: {{x}^{1}}=x,{{x}^{0}}=1,{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau:

{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}

- Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia:

{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}

- Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau:

{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}

B. Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

I. Bài tập trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Viết lại giá trị của biểu thức 4{{\left( \frac{1}{32} \right)}^{-2}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

A. {{2}^{11}}B. {{2}^{12}}
{2^{13}}D. {{2}^{14}}

Câu 2: Giá trị của biểu thức {25.5^3}.\frac{1}{{625}}{.5^2} được viết dưới dạng lũy thừa một số hữu tỉ là

A. {{5}^{3}}B. {{5}^{5}}
{5^7}D. {{5}^{2}}

Câu 3: Viết số hữu tỉ \frac{81}{625} dưới dạng một lũy thừa

A. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{3}}}B. {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{4}}
C. {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{4}}D. \frac{{{3}^{4}}}{{{5}^{5}}}

Câu 4: Biểu thức {{4.2}^{3}}:\left( {{2}^{3}}.\frac{1}{16} \right) được viết lại dưới dạng {{a}^{n}},\left( a\in \mathbb{Q},n\in \mathbb{N} \right)

A. {{4}^{3}}B. {{4}^{4}}
C. {{2}^{5}}D. {{2}^{6}}

Câu 5: Biểu thức {{16}^{4}}{{.2}^{7}} viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ là:

A.{2^{23}}B.2^{22}
C. {{4}^{13}}D. {{2}^{6}}

II. Bài tập tự luận Lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}}c. {{125}^{3}}:25
b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}}d.{27^4}:{9^2}

Câu 2: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}}c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}
b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}}d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}

Câu 3: So sánh các giá trị:

a. {{10}^{20}},{{9}^{10}}b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}
c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}}d. {{64}^{3}},{{16}^{12}}

C. Lời giải bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ

Đáp án bài tập trắc nghiệm

1. C2.A3.B4.D5.A

Đáp án bài tập tự luận

Câu 1:

a. {{2}^{4}}{{.8}^{3}}={{2}^{4}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}={{2}^{4}}{{.2}^{9}}={{2}^{4+9}}={{2}^{13}}

b. {{2}^{24}}:{{4}^{3}}={{2}^{24}}:{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{3}}={{2}^{24}}:{{2}^{6}}={{2}^{24-6}}={{2}^{18}}

c. {{125}^{3}}:25={{\left( {{5}^{3}} \right)}^{3}}:{{5}^{2}}={{5}^{9}}:{{5}^{2}}={{5}^{9-2}}={{5}^{7}}

d. {{27}^{4}}:{{9}^{2}}={{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}:{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{2}}={{3}^{12}}:{{3}^{4}}={{3}^{12-4}}={{3}^{8}}

Câu 2:

a. \frac{{{3}^{2}}{{.27}^{4}}}{{{9}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}}{{{\left( {{3}^{2}} \right)}^{3}}}=\frac{{{3}^{2}}{{.3}^{12}}}{{{3}^{6}}}={{3}^{2+12-6}}={{3}^{8}}

b. \frac{{{3}^{4}}{{.3}^{5}}}{{{3}^{3}}}={{3}^{4+5-3}}={{3}^{6}}

c. \frac{{{2}^{3}}{{.8}^{3}}}{{{4}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}.{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{3}}}{{{\left( {{2}^{2}} \right)}^{5}}}=\frac{{{2}^{3}}{{.2}^{9}}}{{{2}^{10}}}={{2}^{3+9-10}}={{2}^{2}}

d. \frac{{{125}^{2}}:{{25}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{\left( {{5}^{3}} \right)}^{2}}:{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{2}}}{{{5}^{4}}}=\frac{{{5}^{6}}}{{{5}^{4}}{{.5}^{4}}}={{5}^{6-4-4}}={{5}^{-2}}

Câu 3:

a. {10^{20}},{9^{10}}

Ta có: 10 > 9, 20 > 10

Suy ra {{10}^{20}}>{{9}^{10}}

b. {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}

Ta có:

\begin{align}

& {{\left( \frac{1}{16} \right)}^{10}}={{\left( \frac{1}{{{2}^{4}}} \right)}^{10}}=\frac{1}{{{2}^{4.10}}}=\frac{1}{{{2}^{40}}},{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{50}}=\frac{1}{{{2}^{50}}} \\

& {{2}^{50}}>{{2}^{40}}\Rightarrow \frac{1}{{{2}^{50}}}<\frac{1}{{{2}^{40}}} \\

\end{align}

c. {{\left( -5 \right)}^{30}},{{\left( -3 \right)}^{50}}

Ta có

\begin{align}

& {{\left( -5 \right)}^{30}}={{\left( -{{5}^{3}} \right)}^{10}}={{\left( -125 \right)}^{10}},{{\left( -3 \right)}^{50}}={{\left( -{{3}^{5}} \right)}^{10}}={{\left( -243 \right)}^{10}} \\

& -125>-243 \\

\end{align}

Mà 10 là số chẵn \Rightarrow {{\left( -125 \right)}^{10}}<{{\left( -243 \right)}^{10}}\Rightarrow {{\left( -5 \right)}^{30}}<{{\left( -3 \right)}^{50}}

d.

\begin{align}

& {{64}^{3}}={{\left( {{4}^{3}} \right)}^{3}}={{4}^{9}},{{16}^{12}}={{\left( {{4}^{2}} \right)}^{12}}={{4}^{24}} \\

& \Rightarrow {{4}^{9}}<{{4}^{24}}\Rightarrow {{64}^{3}}<{{16}^{12}} \\

\end{align}

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán lớp 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết về lũy thừa từ đó vận dụng giải các bài toán Đại số 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: 👨 Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 11
  • Lượt xem: 204
  • Dung lượng: 331,8 KB
Liên kết tải về