Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=(-1)^n Giải Toán 11

Chuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Lời giải chi tiết

Ta có:

u₁ = (-1)¹ = -1

u₂ = (-1)² = 1

u₃ = (-1)³ = -1

Ta có u₁ < u₂, u₃ < u₂

=> (U_n) là dãy không tăng không giảm

Vậy dãy số (U_n) là dãy số không tăng không giảm

Cách xét tính tăng giảm của dãy số

Cách 1: Xét dấu của hiệu số u_n+1 – u_n

Nếu u_n+1 – u_n > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số tăng

Nếu u_n+1 – u_n < 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số giảm

Cách 2:

- Trường hợp u_n­ > 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương u_n+1/u_n với 1

+ Nếu u_n+1/u_n > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số tăng

+ Nếu u_n+1/u_n < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số giảm

- Trường hợp u_n­ < 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương u_n+1/u_n với 1

+ Nếu u_n+1/u_n > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số giảm

+ Nếu u_n+1/u_n < 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì (u_n) là dãy số tăng

Cách 3: Nếu dãy số (u_n) cho bởi hệ thức truy hồi thì thường dùng phương pháp quy nạp để chứng minh u_n+1 > u_n­ (hoặc u_n+1 < un) với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0.

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

• Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11