Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Toán 8 Bài tập Toán 8

Ai giải giúp em với ạ 🥺🥲

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ $MN \bot AB$ , $MP \bot AC\left( {N \in AB,P \in AC} \right)$

a) Chứng minh rằng AC = 2MN

b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Vì sao

c) Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân

d) Kẻ $AH \bot BC,MK//AH\left( {H \in BC,K \in AC} \right)$ . Chứng $BK \bot HN$

5 1

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Biết Tuốt
a)
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{l} MN \bot AB\\ AB \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow MN//AC$ (1)
Mà M là trung điểm của BC (2)
Từ (1) và (2) ta được: MN là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow AC = 2MN$
b)
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} MP \bot AC\\ AC \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow MP//AB$ (1)
Mà M là trung điểm của BC
Nên MP là đường trung bình của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MP = \dfrac{1}{2}AB\\ MP//AB \end{array} \right.$
Mà $BN = \dfrac{1}{2}AB$
Nên $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MP = BN\\ MP//BN \end{array} \right. \Rightarrow BNMP$ là hình bình hành
c)
Xét tứ giác AMNP có:
$\widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = {90^ \circ }$
$\Rightarrow$ AMNP là hình chữ nhật
Mà $AM \cap NP = \left\{ F \right\}$
F là trung điểm của AM
Mà E là trung điểm của BM
$\Rightarrow$ EF là đường trung bình của $\Delta ABM$
$\Rightarrow FE//AB$ (1)
Xét tam giác AMB có : AM = BM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
$\Rightarrow \Delta AMB$ cân tại M
$\Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: tứ giác ABEF là hình thang cân
0 Trả lời 14/11/22

Tìm thêm: Toán 8 Bài tập Toán 8

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 8