Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Toán 8 Bài tập Toán 8

Ai giải giúp em với ạ 🥺🥲

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ MN \bot AB ,  MP \bot AC\left( {N \in AB,P \in AC} \right)

a) Chứng minh rằng AC = 2MN

b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Vì sao

c) Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân

d) Kẻ AH \bot BC,MK//AH\left( {H \in BC,K \in AC} \right). Chứng BK \bot HN

1
1 Câu trả lời
  • Biết Tuốt
    Biết Tuốt

    a)

    Ta có:

    \left\{ \begin{array}{l}
MN \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MN//AC(1)

    Mà M là trung điểm của BC (2)

    Từ (1) và (2) ta được: MN là đường trung bình của \Delta ABC

    \Rightarrow MN = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow AC = 2MN

    b)

    Ta có: \left\{ \begin{array}{l}
MP \bot AC\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow MP//AB (1)

    Mà M là trung điểm của BC

    Nên MP là đường trung bình của \Delta ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MP = \dfrac{1}{2}AB\\
MP//AB
\end{array} \right.

    BN = \dfrac{1}{2}AB

    Nên \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MP = BN\\
MP//BN
\end{array} \right. \Rightarrow BNMP là hình bình hành

    c)

    Xét tứ giác AMNP có:

    \widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = {90^ \circ }

    \Rightarrow AMNP là hình chữ nhật

    AM \cap NP = \left\{ F \right\}

    F là trung điểm của AM

    Mà E là trung điểm của BM

    \Rightarrow EF là đường trung bình của \Delta ABM

    \Rightarrow FE//AB(1)

    Xét tam giác AMB có : AM = BM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)

    \Rightarrow \Delta AMB cân tại M

    \Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}(2)

    Từ (1) và (2) ta được: tứ giác ABEF là hình thang cân

    Trả lời hay
    1 Trả lời 14/11/22