Cho tam giác DEF vuông tại D (DE < DF). Gọi A,B,C lần lượt là trung điểm của DE, EF, DF

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D và trên tia đối của tia AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE, AD, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang.

c) Trên tia đối của tia MN lấy N’ sao cho N’M = MN. Chứng minh rằng BN’ vuông góc với BD, EB = 2MN.

d) Tam giác MNP là tam giác đều.

Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác, biết thể tích là 168cm³ và đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt dài 6cm và 8cm.

Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

Cho tam giác DEF vuông tại D (DE < DF). Gọi A,B,C lần lượt là trung điểm của DE, EF, DF.

a) Chứng minh tứ giác DABC là hình chữ nhật

b) Vẽ đường cao DH của tam giác DEF (H thuộc EF). Chứng minh góc AHF = góc CBE.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ ,  

a) Chứng minh rằng AC = 2MN

b) Chứng minh tứ giác BMPN là hình gì? Vì sao

c) Gọi E là trung điểm của BM, F là trung điểm của AM và PN. Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân

d) Kẻ . Chứng

Tìm x, y nguyên biết: