Hỏi đáp Toán 8 2 - Giaitoan.com

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Toán 8 Bài tập

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB. Kẻ DF vuông góc với AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao

b) Cho AB = 6 cm, AC = 8cm. Tính độ dài BC và tính đường chéo EF của tứ giác AEDF

c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác AEFI là hình bình hành

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

a) Ta có:

$\widehat {DEA} = {90^ \circ }$ ( E là hình chiếu vuông góc của D lên AB)

$\widehat {DFA} = {90^ \circ }$ ( F là hình chiếu vuông góc của D lên AC)

$\widehat {BAC} = {90^ \circ }$ ( tam giác ABC vuông tại A)

Xét tứ giác AEDF có:

$\widehat {DEA} = \widehat {DFA} = \widehat {BAC} = {90^ \circ }$

Tứ giác AEDF có là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Áp dụng định lý Pi – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ {6^2} + {8^2} = B{C^2}\\ B{C^2} = 100\\ BC = 10\,\,\,\left( {cm} \right) \end{array}$

Ta có: $AD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,\,\left( {cm} \right)$ ( đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Mà AD = EF ( ADEF là hình chữ nhật)

Nên EF = 5cm

c)

Ta có

$DI \bot AC$ ( I là điểm đối xứng với D qua F)

Mà $AB \bot AC$ ( tam giác ABC vuông)

$\Rightarrow DI//AB \Rightarrow FI//AE$ (1)

Lại có:

AE = DF ( tính chất hình chữ nhật)

Mà

DF = FI ( tính chất đối xứng)

AE = FI (2)

Từ (1) và (2) ta được AEFI là hình bình hành

0 08/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Giải phương trình: $4x^{2} - 25 = 0$

4 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l}4{x^2} - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^2} - {5^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\2x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = \dfrac{5}{2}$ hoặc $x = - \dfrac{5}{2}$

2 05/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử : $x^{2} + x$

2 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

${x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)$

0 05/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x-y)+y(y-x)

2 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$\begin{array}{l} x\left( {x - y} \right) + y\left( {y - x} \right) = x\left( {x - y} \right) - y\left( {x - y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} \end{array}$

0 02/11/22

Xem thêm 1 câu trả lời

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Câu 7:

a) Viết 7 hằng đẳng thức

b) Tính: ${\left( {x - 3} \right)^2}$

Câu 8: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${x^2} - {y^2} + 5x + 5y$

b) ${x^2} - 2xy - {2^2} + {y^2}$

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao

b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Câu 7:

a) 7 hằng đẳng thức:

1. ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

2. ${\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

3. ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$

4. ${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

5. ${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

6. ${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

7. ${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

b) ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 2.x.3 + {3^2} = {x^2} - 6x + 9$

Câu 8:

a)

$\begin{array}{l} {x^2} - {y^2} + 5x + 5y + 5x + 5y = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \left( {5x + 5y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + 5\left( {x + y} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x + y} \right)\left( {x - y + 5} \right) \end{array}$

b)

$\begin{array}{l} {x^2} - 2xy - {2^2} + {y^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} - {2^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^2} - {2^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {x - y - 2} \right)\left( {x - y + 2} \right) \end{array}$

Câu 9:

a) Ta có: AI = IC ( I là trung điểm của AC)

MI = IK ( K là điểm đối xứng của M qua I)

Tứ giác AKMC là hình bình hành (1) ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tam giác ABC cân tại A có:

$AM \bot BC$ ( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

$\Rightarrow \widehat {AMC} = {90^ \circ }$ (2)

Từ (1) và (2) ta được AKMC là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Ta có: $AK//MC$ ( AKMC là hình chữ nhật) $\Rightarrow AK//BC$ (1)

Mà $\left\{ \begin{array}{l} MC = BM\\ MC = AK \end{array} \right. \Rightarrow BM = AK$ (2)

Từ (1) và (2) ta được AKMB là hình bình hành ( hai cạnh đối song song và bằng nhau)

0 01/11/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Giải bất phương trình: (7x -5).(2x -4) >0

2 2 câu trả lời

Thích Bình luận

Lê Thị Thùy

$\begin{array}{l} \left( {7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5} \right).\left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5 > 0\\ 2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 7x{\rm{ }}--{\rm{ }}5 < 0\\ 2x{\rm{ }}--{\rm{ }}4 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ > }}\dfrac{5}{7}\\ x > 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} < \dfrac{5}{7}\\ x{\rm{ }} < 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x{\rm{ }} < \dfrac{5}{7} \end{array} \right. \end{array}$

0 31/10/22

Xem thêm 1 câu trả lời

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Toán 8

Tính: a x 2 + b x 2 + c x 2 Biết a + b + c = 2020

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Ta có: $a{\rm{ x }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ x }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ x }}2 = \left( {a + b + c} \right)\,{\rm{x}}\,\,2\,\,$ (*)

Mà a + b + c = 2020, thay vào (*) ta được:

$\left( {a + b + c} \right)\,{\rm{x}}\,\,2\,\, = 2020\,\,{\rm{x}}\,\,{\rm{2 = 4040}}$

0 29/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Toán 8 Bài

Thực hiện phép tính: $2x\left( {3{x^2} - 4x + 2} \right)$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

$2x\left( {3{x^2} - 4x + 2} \right) = 2x.3{x^2} - 2x.4x + 2x.2 = 6{x^3} - 8{x^2} + 4x$

0 28/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Bài tập Toán 8

Tìm x: $x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0$

1 2 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Ta có:

$\begin{array}{l}x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {\sqrt 2 x - 1} \right)\left( {\sqrt 2 x + 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {\sqrt 2 x - 1} \right) = 0\\\left( {\sqrt 2 x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt 2 x = 1\\\sqrt 2 x = - 1\left( l \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm hoặc $x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

0 27/10/22

Xem thêm 1 câu trả lời

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Toán 8 Bài tập Toán

Cho tam giác nhọn ABC, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Chứng minh MN song song với BC

b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCK là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của NK và MC; AO cắt MN tại G. Chứng minh AG = 2.GO

2 1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} MN//BC\\ MN = \dfrac{1}{2}BC \end{array} \right.$

Ta có: $KC = \dfrac{1}{2}BC$ ( K là trung điểm của BC ) MN = KC (1)

Mà $MN//BC \Rightarrow MN//KC$ (2)

Từ (1) và (2) ta được KNMC là hình bình hành

c) Xét tam giác AMC có:

O là giao điểm của MC và KN nên O là trung điểm của MC (1)

N là trung điểm của AC

Mà $AO \cap MN = \left\{ G \right\} \Rightarrow$ G là trọng tâm tam giác AMC nên AG = 2GO

0 27/10/22

Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Hỏi bài Toán 8

Giải bài 2 a

Tìm x biết: ${\left( {x + 6} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) - 30 = 0$

1 câu trả lời

Thích Bình luận

Biết Tuốt

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {x + 6} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) - 30 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 12x + 36 - {x^2} - 4x - 30 = 0\\ \Leftrightarrow 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{6}{8} = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { - \dfrac{3}{4}} \right\}$

0 14/10/22

Nguyễn Loan Hỏi đáp Toán 8 Hỏi đáp Toán 9 Hỏi bài

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2cm. Nếu tăng chiều dài lên 3cm thì diện tích tăng thêm 21cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

3 3 câu trả lời

Thích Bình luận

Cự Giải

Hướng dẫn giải cách 1

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) điều kiện x > 0

Theo bài ra ta có chiều dài hơn chiều rộng 2cm

=> Chiều dài hình chữ nhật là x + 2(cm)

=> Diện tích hình chữ nhật ban đầu là x(x + 2) (cm²)

Tăng chiều dài lên 3cm => Chiều dài lúc sau là x + 2 + 3 = x + 5 (cm)

=> Diện tích hình chữ nhật lúc sau là x(x + 5) (cm²)

Diện tích lúc sau hơn diện tích lúc ban đầu là 21cm²

Ta có phương trình:

x(x + 5) – x(x + 2) = 21

=> x² + 5x – x² – 2x = 21

=> 3x = 21

=> x = 7 (thỏa mãn)

=> Chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 7cm

Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là 7 + 2 = 9 cm

=> Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 7 . 9 = 63 (cm²)

2 05/09/22

Xem thêm 2 câu trả lời

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Gửi câu hỏi/bài tập