Bon Hỏi đáp Toán 8 Chuyên đề Toán 8 Toán 8

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

và trên tia đối của tia AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE, AD, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thang.

c) Trên tia đối của tia MN lấy N’ sao cho N’M = MN. Chứng minh rằng BN’ vuông góc với BD, EB = 2MN.

d) Tam giác MNP là tam giác đều.

5
5 Câu trả lời
  • Khang Anh
    Khang Anh

    b) Tam giác đều ADE có EN là trung tuyến

    => EN vuông góc với DA hay EN vuông góc với BD.

    CQ là trung tuyến tam giác đều ABC

    => CQ vuông góc với AB hay EQ vuông góc với BD

    => EN // CQ (cùng vuông góc với BD)

    => CNEQ là hình thang

    Trả lời hay
    2 Trả lời 31/05/22
    • Su kem
      Su kem

      c) Hai tam giác MEN và MBN’ có:

      MN = MN’

      Góc NME = Góc N’MB (đối đỉnh)

      NE = MB

      => Tam giác MEN = Tam giác MBN’

      => Góc ENM = Góc MN’B

      => N’B // EN (Hai góc so le trong bằng nhau)

      Mà EN vuông góc với BD nên BN’ vuông góc với BD

      Dễ dàng chứng minh được Góc ENB = Góc N’BN (c – g – c)

      => BE = NN’ = 2MN

      Trả lời hay
      2 Trả lời 31/05/22
      • Bơ

        Hướng dẫn giải

        Hình vẽ minh họa bài toán

        Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

        Trả lời hay
        1 Trả lời 31/05/22
        • Bờm
          Bờm

          a) Ta có: Tam giác ADE cân và có góc A = 600

          => Tam giác ADE là tam giác đều

          Góc ADE = Góc ABC = 600

          => DE // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

          Ta lại có: BD = AD + AB = AE + AC = EC

          Do đó BCDE là hình thang cân.

          Trả lời hay
          1 Trả lời 31/05/22
          • Sư Tử
            Sư Tử

            d) Xét tam giác ACD có NP la đường trung bình

            => NP = DC/2

            Mà DC = EB (vì BCDE là hình thang cân)

            => NP = EB/2 = MN (*)

            Theo chứng minh trên ta có: NM = MA = MN’ = ME nên các tam giác MBN và MEN’ cân tại M

            => Góc BNN’ = Góc BEN’ = Góc NBE => EN’ //AB

            Ta có: Góc ANP = Góc ADC = Góc AEB và Góc ANM = Góc BEN’

            => Góc PNM = Góc ANP + Góc ANM = Góc AEB + Góc BEN’ = Góc AEN’

            Vì EN’ // AB => Góc AEN’ = Góc CAB = 600 (đồng vị)

            Từ đó ta có: Góc PNM = 600 (**)

            Từ (*) và (**) suy ra tam giác MNP là tam giác đều.

            Trả lời hay
            1 Trả lời 31/05/22