Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE

. Trên cạnh BC lấy điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Chứng minh rằng:

a) BCDE là hình thang.

b) K là trung điểm của EC.

c) BC = 4IK.

4 Câu trả lời

Đen2017
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa bài toán
0 Trả lời 31/05/22
Bọ Cạp
a) Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE // BC
=> BCDE là hình thang
0 Trả lời 31/05/22
Xucxich14
c) Chứng minh tương tự ta có I là trung điểm của EF.
Gọi F là trung điểm của BC, ta có: DF // AB và DJK // AB
=> D, K, F thẳng hàng.
DK = AE/2 = AB/4 = DF/2=> K là trung điểm của DF.
=> IK là đường trung bình của tam giác DEF
=> IK = DE/2
Mà DE = BC/2 => IK = BC/4=> BC = 4IK.
0 Trả lời 31/05/22
Sư Tử
b) Gọi G là giao điểm của AN và DE.
Ta có:
E là trung điểm của AB và ED và ED // BN
=> G là trung điểm của AN
=> EG là đường trung bình của tam giác ANB
=> EG = BN/2 = BC/3
Ta lại có: ED = BC/2 => EG = 2ED/3
=> G là trọng tâm tam giác ACE
=> AK là trung tuyến của tam giác ACE
=> K là trung điểm của EC
0 Trả lời 31/05/22