Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 8 Toán 8 Bài tập

Hộ ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Từ D kẻ DE vuông góc với AB. Kẻ DF vuông góc với AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao

b) Cho AB = 6 cm, AC = 8cm. Tính độ dài BC và tính đường chéo EF của tứ giác AEDF

c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh tứ giác AEFI là hình bình hành

1

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Biết Tuốt
a) Ta có:
$\widehat {DEA} = {90^ \circ }$ ( E là hình chiếu vuông góc của D lên AB)
$\widehat {DFA} = {90^ \circ }$ ( F là hình chiếu vuông góc của D lên AC)
$\widehat {BAC} = {90^ \circ }$ ( tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác AEDF có:
$\widehat {DEA} = \widehat {DFA} = \widehat {BAC} = {90^ \circ }$
Tứ giác AEDF có là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
b)
Áp dụng định lý Pi – ta – go cho tam giác vuông ABC có:
$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ {6^2} + {8^2} = B{C^2}\\ B{C^2} = 100\\ BC = 10\,\,\,\left( {cm} \right) \end{array}$
Ta có: $AD = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.10 = 5\,\,\,\left( {cm} \right)$ ( đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Mà AD = EF ( ADEF là hình chữ nhật)
Nên EF = 5cm
c)
Ta có
$DI \bot AC$ ( I là điểm đối xứng với D qua F)
Mà $AB \bot AC$ ( tam giác ABC vuông)
$\Rightarrow DI//AB \Rightarrow FI//AE$ (1)
Lại có:
AE = DF ( tính chất hình chữ nhật)
Mà
DF = FI ( tính chất đối xứng)
AE = FI (2)
Từ (1) và (2) ta được AEFI là hình bình hành
0 Trả lời 08/11/22

Tìm thêm: Toán 8 Bài tập

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 8