Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là b (m)

Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có phương trình:

a – b = 6 (*)

Chu vi hình chữ nhật là (a + b) . 2 (m)

Bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật là a² + b²

Theo bài ra ta có:

Bình phương độ dài dường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

a² + b²= 5.2.(a + b) (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được a = 12; b = 6

Vậy chiều dài hình chữ nhật là 12 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là 6 (m)

Diện tích hình chữ nhật là 6 . 12 = 72 (m²)

Đáp án: Chiều dài hình chữ nhật là 100m

Chiều rộng hình chữ nhật là 70m

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng sân bóng hình chữ nhất là a (m)

Do chiều dài hơn chiều rộng 10m nên chiều rộng sân bóng là a + 10 (m)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được độ dài đường chéo của sân bóng là:

a² + (a + 10)² = 1300

=>2a² + 20a +100 = 1300

=> a² +10a - 600 = 0

=> (a + 30)(a - 20) =0

=> a = 20 (thỏa mãn điều kiện(=)

=> Chiều dài sân bóng là 20 + 10 = 30(m)

Chu vi sân bóng hình chữ nhật là (20 + 30) . 2 = 100(m)

Vậy chu vi sân bóng là 100m

Hướng dẫn giải

Cách 1: Gọi giá tiền quyển vở là x (điều kiện x ∈ N*)

Gọi giá tiền cây viết là y (điều kiện y ∈ N*)

Vì bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng nên ta có phương trình: x + y = 12000 (1)

Do bạn Binh mua một quyển vở và một cây viết hết 12000 đồng, biết giá tiền của một quyển vở gấp đôi giá tiền của một cây viết, nên ta có phương trình:

x = 2y

=> x − 2y = 0 (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 8000; y = 4000 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá của một quyển vở là 8000 đồng, giá của một cây viết là 4000 đồng

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của hai người lần lượt là x và y giờ (x; y > 0)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x phần công việc

Trong 1 giờ người thứ 2 làm được 1/y phần công việc

Do hai người dự định cùng làm 4 giờ xong việc nên ta có phương trình:

(*)

Trong 3 giờ hai người cùng làm được: phần công việc

Người thứ hai làm thêm trong 3 giờ được: 3/y phần công việc

Ta có phương trình:

(**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 6 và y = 12

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h)(x > 0)

Đổi: 11 giờ 30phút = 11,5 giờ

Vận tốc lúc xuôi dòng của ca nô là: x + 6 (km/h)

Vận tốc lúc ngược dòng của ca nô là: x - 6 (km/h)

Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là: 11,5 - 7 = 4,5 (giờ)

Thời gian đi từ A xuôi dòng đến B là: 36/x+6 (giờ)

Thời gian đi từ B ngược dòng về A là: 36/x-6 (giờ)Vì tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô là 4,5 (giờ) nên ta có phương trình:

36/(x+6) + 36/(x-6) = 4,5

=> 36x - 216 + 36x + 216 = 4,5x² – 162

<=> 72x - 4,5x² + 162 = 0

<=> 81(x + 2) - 4,5x(x + 2) = 0

<=> (81 - 4,5x)(x + 2) = 0

=> 81 - 4,5x = 0 <=> x = 18 (nhận)

hoặc x + 2 = 0 <=> x = -2(loại)

Suy ra vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 6 = 18 + 6 = 24 (km/h)

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h

=> Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.(x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

2x + 2(x + 10) = 200

=>2x + 2x + 20 = 200

=> 4x = 180

=> x = 182/4

=>x = 45 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.

Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

Cách 2:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), chiều rộng hình chữ nhật là y(m) (điều kiện x, y > 0)

Chiều dài hơn chiều rộng là 4m => x – y = 4 (*)

Khi giảm chiều dài thêm 5m thì chiều dài thay đổi là x - 5 (m)

Khi tăng chiều rộng đi 3m thì chiều rộng thay đổi là: y + 3 (m)

Theo đề bài ra diện tích giảm đi 21m² ta có phương trình:

(x - 5).(y + 3) = x.y – 21 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được x = 13; y = 9 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Diện tích ban đầu của khu vườn là 117m²

Chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng tất cả nhân với 2

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng

Gọi thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể lần lượt là x và y giờ (x; y > 0)

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được 1/y (bể)

Hai vòi nước chảy vào 1 bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút tương ứng với 10/3 giờ

=> Trong một giờ hai vòi chảy được 3/10 bể nước, ta có phương trình:

=> 1/x + 1/y = 3/10 (*)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi 2 chảy 2h được 4/5 bể nên ta có phương trình:

3/x + 2/y = 4/5 (*)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta tìm được x = 5; y = 10 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đẩy bể là 5 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình đẩy bể là 10 giờ.

Gọi số lượng nước chảy vào bể 1 giờ là x (x > 0)

Số nước chảy ra bể 1 giờ là

Sau 5 giờ thì lượng nước chảy vào là 5x

Lượng nước chảy ra là 4x

Theo đề bài sau 5 giờ lượng nước trong bể bằng 1/8 dung tích của bể ta có phương trình:

5x – 4x = 1/8

=> x = 1/8 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

=> Cần 8 giờ để vòi đó chảy được đầy bể nước

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở một vòi chảy thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Mỗi giờ 2 vòi chảy được 1/2 (bể)

Gọi x là số phần bể mà vòi 1 chảy mỗi giờ (bể)

Điều kiện: x > 0

Lượng nước vòi 2 chảy vào bể mỗi giờ là 2x/3 (bể)

Theo bài ra ta có:

x + 2x/3 = 1/2

=> (1+2/3)x = 1/2

=> 5/3.x =1/2

=> x = 3/10 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể một mình là: 1: 3/10 = 10/3 (giờ)

Thời gian vòi 2 chảy đầy bể một mình là: 1: 2/3(3/10) = 5(giờ)