Câu 3:

Điều kiện:

Thay x = 4 vào biểu thức ta được

Hướng dẫn giải

Hình ảnh minh họa bài toán

d) Dễ thấy

=> DH // BC => DH vuông góc với AC

Vì tam giác ACD vuông cân tại D nên O là trung điểm của AC

Ta có tam giác DO’C = tam giác BO’H (g – c – g)

=> O’C = O’H

Hay O’ là trung điểm của CH

Xét tam giác AHC có OO’ kaf đường trung bình nên AH = 2OO’

Mà AB = 2AH

=> AB = 4OO’

b) Gọi G là giao điểm của AN và DE.

Ta có:

E là trung điểm của AB và ED và ED // BN

=> G là trung điểm của AN

=> EG là đường trung bình của tam giác ANB

=> EG = BN/2 = BC/3

Ta lại có: ED = BC/2 => EG = 2ED/3

=> G là trọng tâm tam giác ACE

=> AK là trung tuyến của tam giác ACE

=> K là trung điểm của EC

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có:

Tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình

Gọi M là trung điểm của AD thì M là giao của d với Ox => M (0; 3)

Ta có PM //AB và DC

A, D nằm trên đường thẳng ∆ vuông góc với d’=>

Giả sử A(3 + t, t), do D đối xứng với A qua M nên D(3 – t, t)

C đối xứng với A qua P nên C(6 – t, 3 + t)

B đối xứng với D qua P nên B(12 + t, 3 + t)

Gọi N là trung điểm của BC, thì N đối xứng với M qua P nên N(6, 3)

=> MN = AB = AD =

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng

S_ABCD = 12=> t = -1 hoặc t = 1

Thay giá trị t vào tọa độ các điểm ở trên ta có:

Với t = -1 => A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

Với t = 1 => A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của AC. Ta có;

Gọi B’ đối xứng với B qua d => B’ ∈ AC

BB’ ⊥ d và BB’ qua B => BB’: 2x – y + 25 = 0

Gọi N là giao điểm của BB’ và d. Suy ra: N(-9, 7) => B’(-6; 13)

Đường thẳng AC qua B’ và M nên ta có phương trình: AC: x + y – 7 = 0

AC ⋂ d = A => A (9; -2)

M là trung điểm của BC => C(4, 3)

Ta viết được phương trình: BC: x – 8y + 20 = 0

Hướng dẫn giải

Dễ thấy x² + 2x + 10 > 0, với mọi x nên hàm số xác định trên toàn trục số.

Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình

(2x² + 7x + 23)/(x² + 2x + 10) = m

=> 2x² + 7x + 23 = m(x² + 2x + 10)

=> (m – 2)² + (2m – 7)x + 10m – 23 = 0

Ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu m = 2 phương trình trở thành => -3x – 3 = 0 => x = -1

Vậy phương trình có nghiệm khi m = 2

Trường hợp 2: Nếu m ≠ 2 khi đó phương trình bậc 2 có nghiệm khi và chỉ khi:

∆ = (2m – 7)² – 4(m – 2)(10m – 23) ≥ 0

=> -36m² + 144m – 135 ≥ 0

=> 3/2 ≤ m ≤ 5/2 ≠ 2

=> max f(x) = 5/2, min f(x) = 3/2

Cách 2: Làm bài tự luận

+ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa hai biến thành biểu thức P chứa 1 biến.

=> P = xy + x + 2y + 17

=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17

=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17

=> P = x³ + 3x² – 9x - 7

Đặt G(x) = x³ + 3x² – 9x - 7

Tìm miền giá trị của biến ta có:

y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0

=> -4 ≤ x ≤ 3

=> x ∈ [-4; 3]

Khảo sát hàm số g(x) ta có:

g’(x) = 3x² + 6x – 9

=> g’(x) = 0

=> x = 1 hoặc x = -3

Ta có:

g(-1) = -12; g(-3) = -20; g(-4) = 13; g(3) = 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 khi x = 1

Chọn đáp án A

Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R

Ta có: y’ = 2m – 1 + (3m + 2)sinx

Hàm số đã cho nghịch biến trên R

=> y’ ≤ 0, với mọi x thuộc R

=> 2m – 1 + (3m + 2).sinx ≤ 0, , với mọi x thuộc R (*)

Nếu m = -2/3 thì (*) không thỏa mãn

Nếu m > -2/3 thì (*)

Nếu m < -2/3 thì (*)

Ta có: X = {-3; -2; -1}

=> Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X: -3 – 1 = -4

Chọn đáp án A

Đáp án: Để hàm số y = (m²x + 6x – 2)/(x + 2) nghịch biến trên nửa khoảng [1; +∞) thì m ≤ -14/5

Phương trình (1)

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

(2)

Ta có

Với m = 0 thì , phương trình (2) có nghiệm kép

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và

Với m ≠ 0, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)

Để phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu thì

Vậy với m = 0 hoặc m < -1/2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.