Captain Hỏi đáp Toán 8 Chuyên đề Toán 8 Toán 8

Cho hình thang ABCD, góc A = góc D = 90^0

Cho hình thang ABCD, góc A = góc D = 90⁰, AB = 2AD = 2CD. Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a) Tính số đo các góc của hình thang ABCD.

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân.

c) Tính chu vi hình thang nếu AB = 6cm.

d) Gọi O là giao điểm của AC và DH, O’ là giao điểm của BD và CH. Chứng minh rằng AB = 4OO’.

Xóa Đăng nhập để viết

5 Câu trả lời

Bờm
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa bài toán:
0 Trả lời 31/05/22
Cự Giải
a) Ta có tứ giác ADCH có:
$\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}$ và AH // CD, AD // CH
AHCD là hình thang cân hai đáy AH, CD
=> AD = CH
AHCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD, HC
=> AH = CD
BH = AB – AH = 2CD – CD = CD
CH = AD – BH
Do đó tam giác BCH vuông cân tại H
$\begin{matrix} \Rightarrow \widehat B = {45^0},\widehat {BCH} = {45^0} \hfill \\ \widehat C = \widehat {BCH} + \widehat {DCH} = {45^0} + {90^0} = {135^0} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy $\widehat A = \widehat D = {90^0},\widehat B = {45^0},\widehat C = {135^0}$
0 Trả lời 31/05/22
Ỉn
b) Xét tam giác ABC có H là trung điểm của AB, CH vuông góc AB nên ABC là tam giác cân tại C
Ta lại có: Góc B = 45⁰
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại C
0 Trả lời 31/05/22
Su kem
c) Ta có: AB = 6cm, AD = CD = AB/2 = 3cm
Chu vi hình thang ABCD là:
AB + BC + CD + DA
= $6 + 3\sqrt 2 + 3 + 3 = 12 + 3\sqrt 2$ (cm)
0 Trả lời 31/05/22
Thùy Chi
d) Dễ thấy $\widehat {ACD} = {45^0} \Rightarrow \widehat {HDC} = {45^0}$
=> DH // BC => DH vuông góc với AC
Vì tam giác ACD vuông cân tại D nên O là trung điểm của AC
Ta có tam giác DO’C = tam giác BO’H (g – c – g)
=> O’C = O’H
Hay O’ là trung điểm của CH
Xét tam giác AHC có OO’ kaf đường trung bình nên AH = 2OO’
Mà AB = 2AH
=> AB = 4OO’
0 Trả lời 31/05/22