Bọ Cạp Hỏi đáp Toán 8

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác

của tam giác ABC. Biết AC = 12cm, IB = 8cm. Tính độ dài của đoạn thẳng BC.

2
2 Câu trả lời
  • Cự Giải
    Cự Giải

    Hướng dẫn giải

    Hình ảnh minh họa bài toán

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác

    0 Trả lời 31/05/22
    • Đội Trưởng Mỹ
      Đội Trưởng Mỹ

      Gọi D là giao điểm đối xứng của B qua đường thẳng CI.

      Vì CI là phân giác góc BAC nên D thuộc đường thẳng AC và BC = CD

      Gọi M là trung điểm của BD thì CM vuông góc với BD

      Ta có:

      Góc BIM = Góc ICB + Góc IBC = 450

      Do đó tam giác BMI vuông cân tại M

      => BM = 4\sqrt 2 (cm)

      => BD = 8\sqrt 2 (cm)

      AD = CD – AC = BC – 12 (cm)

      Tam giác ABC vuông tại A có:

      AB2 = BC2 – AC2

      => AB2 = BC2 – 144

      Tam giác ABD vuông tại A có:

      AB2 = BD2 – AD2

      => AB2 = 128 – (BC – 12)2

      Như vậy ta có:

      128 – (BC2 – 24BC + 144) = BC2 – 144

      => 2BC2 – 24BC + 8BC – 128 = 0

      => 2BC(BC – 16) + 8(BC – 16) = 0

      => (2BC + 8)(BC – 16) = 0

      => BC = -4 (không thỏa mãn) hoặc BC = 16 (thỏa mãn)

      => BC = 16 (cm)

      0 Trả lời 31/05/22