Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Bơ Hỏi đáp Toán 10

Cho phương trình x^4 – 2(m + 1)x^2 + 2m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

.

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Su kem
    Su kem

    Với m > -1/2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

    0 Trả lời 30/05/22
    • Khang Anh
      Khang Anh

      Phương trình {x^4} - 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 2m + 1 = 0(1)

      Đặt t = {x^2}\left( {t \geqslant 0} \right)

      Phương trình đã cho trở thành:

      {t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 2m + 1 = 0 (2)

      Ta có \Delta = {b^2} - 4ac = {m^2} \geqslant 0

      Với m = 0 thì \Delta = 0, phương trình (2) có nghiệm kép {t_1} = {t_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{2} = 1

      Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt {x_1} = 1 và {x_1} = 1

      Với m ≠ 0, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét:

      {t_1} + {t_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m + 2;\,\,\,{t_1}{t_2} = \frac{c}{a} = 2m + 1

      Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)

      Để phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu thì ac < 0 \Leftrightarrow 1.\left( {2m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m < \frac{{ - 1}}{2}

      Vậy với m = 0 hoặc m < -1/2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

      0 Trả lời 30/05/22
      • Kim Ngưu
        Kim Ngưu

        Với m < -1/2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nhé, chắc chắn đúng

        Đây là phương trình trùng phương, phải thực hiện bước đặt t = {x^2}\left( {t \geqslant 0} \right) để đưa phương trình về phương trình bậc hai. Phương trình trùng phương có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai hoặc là có nghiệm kép hoặc là có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm âm, một nghiệm dương (hai nghiệm trái dấu).

        0 Trả lời 30/05/22
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 10

        Xem thêm