Bờm Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12

, tâm P là giao điểm của 2 đường thẳng: d: x + y = 3; d’ = x + y = 6. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bon
Trường hợp 1: A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)
Trường hợp 2: A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
0 Trả lời 30/05/22
Đội Trưởng Mỹ
Đáp án:
A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)
Hoặc
A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
0 Trả lời 30/05/22
Ỉn
Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có:
Tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 3} \\ {x + y = 6} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{9}{2}} \\ {y = \frac{3}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{9}{2},\frac{3}{2}} \right)$
Gọi M là trung điểm của AD thì M là giao của d với Ox => M (0; 3)
Ta có PM //AB và DC
A, D nằm trên đường thẳng ∆ vuông góc với d’=> $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + t} \\ {y = - t} \end{array}} \right.$
Giả sử A(3 + t, t), do D đối xứng với A qua M nên D(3 – t, t)
C đối xứng với A qua P nên C(6 – t, 3 + t)
B đối xứng với D qua P nên B(12 + t, 3 + t)
Gọi N là trung điểm của BC, thì N đối xứng với M qua P nên N(6, 3)
=> MN = AB = AD = $3\sqrt 2$
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng $\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}$
$\Rightarrow {S_{ABCD}} = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.MN = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.3\sqrt 2 = 12\left| t \right|$
S_ABCD = 12=> t = -1 hoặc t = 1
Thay giá trị t vào tọa độ các điểm ở trên ta có:
Với t = -1 => A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)
Với t = 1 => A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
0 Trả lời 30/05/22