Bờm Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12

, tâm P là giao điểm của 2 đường thẳng: d: x + y = 3; d’ = x + y = 6. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

3
3 Câu trả lời
  • Bon
    Bon

    Trường hợp 1: A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

    Trường hợp 2: A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)

    0 Trả lời 30/05/22
    • Đội Trưởng Mỹ
      Đội Trưởng Mỹ

      Đáp án:

      A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

      Hoặc

      A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)

      0 Trả lời 30/05/22
      • Ỉn
        Ỉn

        Hướng dẫn giải

        Theo đề bài ta có:

        Tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + y = 3} \\ 
  {x + y = 6} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = \frac{9}{2}} \\ 
  {y = \frac{3}{2}} 
\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{9}{2},\frac{3}{2}} \right)

        Gọi M là trung điểm của AD thì M là giao của d với Ox => M (0; 3)

        Ta có PM //AB và DC

        A, D nằm trên đường thẳng ∆ vuông góc với d’=> \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x = 3 + t} \\ 
  {y =  - t} 
\end{array}} \right.

        Giả sử A(3 + t, t), do D đối xứng với A qua M nên D(3 – t, t)

        C đối xứng với A qua P nên C(6 – t, 3 + t)

        B đối xứng với D qua P nên B(12 + t, 3 + t)

        Gọi N là trung điểm của BC, thì N đối xứng với M qua P nên N(6, 3)

        => MN = AB = AD = 3\sqrt 2

        Khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng \frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}

        \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.MN = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.3\sqrt 2  = 12\left| t \right|

        SABCD = 12=> t = -1 hoặc t = 1

        Thay giá trị t vào tọa độ các điểm ở trên ta có:

        Với t = -1 => A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

        Với t = 1 => A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)

        0 Trả lời 30/05/22