Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 10
Bờm Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12

, tâm P là giao điểm của 2 đường thẳng: d: x + y = 3; d’ = x + y = 6. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Bon
    Bon

    Trường hợp 1: A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

    Trường hợp 2: A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
    0 Trả lời 30/05/22
  • Đội Trưởng Mỹ
    Đội Trưởng Mỹ

    Đáp án:

    A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

    Hoặc

    A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
    0 Trả lời 30/05/22
  • Ỉn
    Ỉn

    Hướng dẫn giải

    Theo đề bài ta có:

    Tọa độ của P là nghiệm của hệ phương trình \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 3} \\ {x + y = 6} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{9}{2}} \\ {y = \frac{3}{2}} \end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{9}{2},\frac{3}{2}} \right)

    Gọi M là trung điểm của AD thì M là giao của d với Ox => M (0; 3)

    Ta có PM //AB và DC

    A, D nằm trên đường thẳng ∆ vuông góc với d’=> \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + t} \\ {y = - t} \end{array}} \right.

    Giả sử A(3 + t, t), do D đối xứng với A qua M nên D(3 – t, t)

    C đối xứng với A qua P nên C(6 – t, 3 + t)

    B đối xứng với D qua P nên B(12 + t, 3 + t)

    Gọi N là trung điểm của BC, thì N đối xứng với M qua P nên N(6, 3)

    => MN = AB = AD = 3\sqrt 2

    Khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng \frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}

    \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.MN = 2.\frac{{\left| {2t} \right|}}{{\sqrt 2 }}.3\sqrt 2 = 12\left| t \right|

    SABCD = 12=> t = -1 hoặc t = 1

    Thay giá trị t vào tọa độ các điểm ở trên ta có:

    Với t = -1 => A(2, 1); B(11, 4); C(7, 2); D(4; -1)

    Với t = 1 => A(4, -1); B(13, 2); C(5, 4); D(2, 1)
    0 Trả lời 30/05/22
Tìm thêm: Toán 10 Bài tập Toán 10
Câu hỏi mới
Danh mục
Hỏi bài ngay thôi!
×

Gửi câu hỏi/bài tập

Thêm vào câu hỏi
Đăng

Hỏi đáp Toán 10
Xem thêm