Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x – y – 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn giải

Cách 1: Bấm máy tính Casio

Ta có: x² + x – y – 12 = 0 => y = x² + x - 12

Thay y vào P ta được biểu thức:

P = xy + x + 2y + 17

=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17

=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17

Bước 1: Để tìm Giá trị nhỏ nhất của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên bài toán khuyết thiếu miền giá trị của x. Để tìm được miền giá trị của x ta xét:

y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0

=> -4 ≤ x ≤ 3

=> x ∈ [-4; 3]

Bước 2: Sử dụng MODE 7 nhập hàm số ta được:

Bước 3: Thiết lập với Start -4 End 3 Start 7/19 ta được:

Giá trị nhỏ nhất F(X) có thể đạt được là f(1,1578) = -11,84 ≈ -12 = m

Chọn đáp án A

Cách 2: Làm bài tự luận

+ Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa hai biến thành biểu thức P chứa 1 biến.

=> P = xy + x + 2y + 17

=> P = x(x² + x – 12) + 2(x² + x – 12) + 17

=> P = (x + 2)(x² + x – 12) + x + 17

=> P = x³ + 3x² – 9x - 7

Đặt G(x) = x³ + 3x² – 9x - 7

Tìm miền giá trị của biến ta có:

y ≤ 0 => x² + x – 12 ≤ 0

=> -4 ≤ x ≤ 3

=> x ∈ [-4; 3]

Khảo sát hàm số g(x) ta có:

g’(x) = 3x² + 6x – 9

=> g’(x) = 0

=> x = 1 hoặc x = -3

Ta có:

g(-1) = -12; g(-3) = -20; g(-4) = 13; g(3) = 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -12 khi x = 1

Chọn đáp án A