Tính tổng 1 + 3 + 5 + 7 +.....+ (2n - 1) Tính tổng dãy số

Bài tập tính tổng dãy số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

1. Công thức tính tổng dãy số

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n - 1) = n²

2. Cách tính tổng 1 + 3 + 5 + 7 +.....+ (2n - 1)

Lời giải:

Khoảng cách giữa hai số là: 3 - 1 = 7 - 5 = ... = 2

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dãy là 2n - 1

Số các số hạng là: (2n – 1 - 1) : 2 + 1 = n

Tổng dãy số là: [(1 + 2n – 1) . n] : 2

= 2n . n : 2 = n²

Lời giải:

– Đầu tiên, ta thử với n = 1, ta có: S₁ = (2 . 1 – 1) = 1

Thử với n = 2, ta có: S₂ = (2 . 1 – 1) + (2 . 2 – 1) = 1 + 3 = 4 = 2²

Thử với n = 3, ta có: S₃ = (2 . 1 – 1) + (2 . 2 – 1) + (2 . 3 – 1) = 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

…….

Dự đoán: S_n = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n - 1) = n²

Phương pháp quy nạp: S_n = 1 + 3 + 5 + . . . + (2n - 1) = n² (*)

Với n = 1; S₁ = 1 (đúng)

Giả sử đúng với n = k (k ≠ 1), tức là:

S_k =1 + 3 + 5 + . . . + (2k - 1) = k² (1)

Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k + 1, tức là:

S_k + 1 = 1 + 3 + 5 + . . . + (2k - 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

Vì ta đã giải sử S_k đúng nên ta đã có (1), từ đây ta biến đổi để xuất hiện (2), (1) còn được gọi là giải thiết quy nạp.

1 + 3 + 5 + . . . + (2k - 1) = k²

1 + 3 + 5 + . . . + (2k - 1) + (2k + 1) = k² + (2k + 1) (cộng 2k + 1 vào 2 vế)

⇒ 1 + 3 + 5 + . . . + (2k - 1) + (2k + 1) = k² + 2k + 1 = (k + 1)²

3. Bài tập vận dụng

a) Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + … + 99 + 101.

b) Tính tổng: S = 2019 + 2021 + 2023 + ... + 2133 + 2135.

c) Tính tổng của 30 số tự nhiên lẻ liên tiếp. Biết số tự nhiên lẻ đầu tiên là 3.

d) Cho dãy tính 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1.

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n
• Cho bốn điểm phân biệt A, B, C và D, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
• Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
• Chứng minh A = 3¹ + 3² + 3³ + … + 3⁶⁰ chia hết cho 13
• Chứng minh 5 + 5² + 5³ + . . . + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chia hết cho 6
• Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
• Tìm số tự nhiên khi chia cho 2, 3, 4, 5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số