Chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +…+ 2^97+ 2^98 + 2^99 chia hết cho 7 Bài tập Toán lớp 6

Bài tập Chứng minh biểu thức chia hết cho một số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Tính chất chia hết của một tổng

- Tính chất: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ m ⇒ (a + b) ⋮ m

a ⋮ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ m

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a ⋮ m và b ⋮ ̸ m ⇒ (a + b) ⋮ ̸ m

a ⋮ ̸ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮ ̸ m

B. Tính chất chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ đều chia hết cho cùng 1 số thì hiệu chia hết cho số đó.

- Nếu a ⋮̸ n và b ⋮ n thì hiệu (a – b) ⋮̸ n

- Nếu a ⋮ n và b ⋮̸ n thì hiệu (a – b) ⋮̸ n

C. Bài tập

Bài 1: Chứng minh A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +…+ 2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹ chia hết cho 7

Lời giải chi tiết: 

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +…+ 2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ +2⁵ + 2⁶) +…+ (2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2.(1 + 2¹ + 2²) + 2⁴.(1 + 2¹ + 2²) +…+ 2⁹⁷.(1 + 2¹ + 2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + … + 2⁹⁷ . 7

A = 7.(2 + 2⁴ + … + 2⁹⁷) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

Bài 2: Chứng minh A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +…+ 2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹ chia hết cho 6

Lời giải chi tiết:

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +…+ 2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +…+ (2⁹⁶ + 2⁹⁷)+ (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = (2 + 22) + 2² .(2 + 2²) +…+2⁹⁶.(2 + 2²)+ 2⁹⁸.(2 + 2²)

A = 6 + 2² .6 + … +2⁹⁶.6+ 2⁹⁸.6

A = 6.(1 + 2² + … +2⁹⁶+ 2⁹⁸) chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6

---------------------------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Tìm số tự nhiên khi chia cho 2,3,4,5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số
• Chứng minh A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^60 chia hết cho 13
• Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
• Chứng minh 5 + 5^2 + 5^3 + . . . + 5^99 + 5^100 chia hết cho 6
• Tính tổng 1+2+3+...+n
• Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
• Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

-------------------------------------------------

Ngoài dạng bài tập Chứng minh biểu thức Toán 6, các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!