Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n + 1; 2n + 1; 5n + 1 đều là số chính phương. Bài tập Toán lớp 6

Số chính phương

Bài tập số chính phương Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Lời giải chi tiết:

Bài giải

• Do n + 1 là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Nếu n + 1 ⋮ 3 thì n chia cho 3 dư 2. Suy ra 2n + 1 chia cho 3 dư 2, vô lý.

Do đó n + 1 chia cho 3 sẽ dư 1. Suy ra n ⋮ 3.

• Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 8 dư 1, suy ra 2n ⋮ 8, từ đó n ⋮ 4

Do đó n + 1 là số chính phương lẻ nên n + 1 chia cho 8 dư 1, suy ra n ⋮ 8.

Ta thấy n ⋮ 3, n ⋮ 8 mà (3, 8) = 1 nên n ⋮ 24. Mà n là số nguyên dương.

Với n = 24 thì n + 1 = 25 = 5²

2n + 1 = 49 = 7²

5n + 1 = 121 = 11²

Vậy n = 24 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài.

Số chính phương là gì?

- Số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc 2 cũng là một số tự nhiên.

Đặc điểm của số chính phương

+ Ước số nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.

+ Số chính phương chia hết cho số nguyên tố a thì cũng chia hết cho a².

Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1:

1 = 1,

4 = 1 + 3

9 = 1 + 3 + 5,

16 = 1 + 3 + 5 +7

36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

………..

+ Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a² - b² = (a + b).(a - b)

+ Một số chính phương khi chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2.

+Các số chính phương lẻ chia 8 luôn dư 1.

Các số chính phương

Số chính phương được biểu diễn bằng 4 dạng chính:

+ Dạng 4n Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2

+ Dạng 4n + 1 Không có số chính phương nào có dạng 4n + 3

+ Dạng 3n Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2

+ Dạng 3n + 1 Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Chứng minh 5 + 5² + 5³ + . . . + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chia hết cho 6
• Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
• Trong các chữ số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:

a) Chứa đúng một chữ số 4

b) Chứa đúng hai chữ số 4?

• Tìm số nguyên n sao cho n + 6 chia hết cho n + 1
• Tìm số tự nhiên n sao cho n + 6 chia hết cho n + 1
• Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng