Giaitoan.com Toán 6 Bài tập Toán 6 Kết nối tri thức

Tính tổng: 1 + 2 + 3 +...+ n Tính tổng dãy số

Nội dung
  • 54 Đánh giá

Tính tổng dãy số 1 + 2 + 3 + ...+ n

Bài tập tính tổng dãy số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Công thức tính tổng dãy số

1+2+3+4+...+n=\frac{{\left( {1 + n} \right).n}}{2}

B. Cách tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Khoảng cách = Số hạng sau – Số hạng trước

Ví dụ: 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

=> Tổng dãy số là: (n + 1) . n : 2

Cách 2:

A = 1 + 2 + 3 + ... + n

Quy luật số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị và số hạng đầu tiên là 1

Nhân hai vế của A với 2 ta có:

2A = 1 . 2 + 2 . 2 + 3 . 2+…+ n . 2

2A = 1 . 2 + 2 . (3 -1) + 3 . (4 - 2) +…+ [n . (n + 1) - (n - 1)]

2A = 1 . 2 + 2 . 3 – 1 . 2 + 3 . 4 - 2 . 3 – … + n(n +1) - n(n -1)

2A = [1 . 2 – 1 . 2] + [2 . 3 - 2 . 3] + [3 . 4 – 3 . 4] + … + n(n +1) - n(n -1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n . (n + 1)

2A = n . (n + 1)

A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}

Bài toán tổng quát

Tổng các số cách đều S = a1 + a2 + a3 + … + an (1)

Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = …. = a­n – a­n-1 = m (Các số hạng cách đều nhau)

=> Số các số hạng trong tổng là (an - a1) : m + 1

Trong đó a1 là số hạng thứ nhất., an là số hạng thứ n

=> Tổng S = \frac{{n\left( {{a_1} + {a_n}} \right)}}{2}

C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015

Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là 2015

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

= (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

= [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120

Cách 2: Áp dụng công thức ta có:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + .... + 2015

\begin{matrix} \Rightarrow A = \dfrac{{2015.\left( {2015 + 1} \right)}}{2} = 2031120 \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ: Tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

2010 + \frac{{2009.\left( {2009 + 1} \right)}}{2} = 2009 . 2010

2010x + 2009 . 1005 = 2009 . 2010

2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 1005

2010x = 2009 . 1005

x = 1004,5

Vậy giá trị x cần tìm là x = 1004,5

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Hướng dẫn giải

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

Dễ thấy:

2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014 có 1007 số hạng

3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011 có 1005 số hạng

Khi đó ta có:

(2 + 4 + 6 + 8 + … + 2014) – (3 + 5 + 7 + 9 + … + 2011)

= (2 – 3) + (4 – 5) + (6 – 7) + … + (2010 – 2011) + (2012 + 2014) ---> có 1006 nhóm

= (- 1) + (- 1) + (- 1 ) + … + (- 1) + 4026 ---> Có 1005 số hạng (- 1)

= - 1005 + 4026 = 3021.

Ví dụ: Tính nhanh:

D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}

Hướng dẫn giải

Ta có: D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}

Xét 101 + 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1

= 101 + (100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1)

= 101 + 101 . 100 : 2 = 101 + 5050 = 5151

Xét 101 – 100 + 99 – 98 + … + 3 – 2 + 1

= (101 – 100) + (99 – 98) + … + (3 – 2) + 1 = 50 + 1 = 51

=> D = \frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}} = \frac{{5151}}{{51}} = 101

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
(54 lượt)
  • Lượt xem: 81.054
Tìm thêm: Toán lớp 6 Bài tập Toán lớp 6
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần