Tính tổng 1+2+3+...+n Tính tổng dãy số

4 Đánh giá

Tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

A. Công thức tính tổng dãy số
B. Cách tính tổng 1+2+3+...+n
C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Bài tập tính tổng dãy số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh dãy số. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Công thức tính tổng dãy số

$1+2+3+4+...+n=\frac{{\left( {1 + n} \right).n}}{2}$

B. Cách tính tổng 1+2+3+...+n

Hướng dẫn giải

Cách 1: Khoảng cách = Số hạng sau – Số hạng trước

Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

=> Tổng dãy số là:

Cách 2: A = 1 +2 + 3 + ... + n

Quy luật số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị và số hạng đầu tiên là 1

Nhân 2 vế của A với 2 ta có:

2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2

2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+ [n.(n+1) - (n-1)]

2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 - 2.3 + 3.4 – … - n(n -1) + n(n +1)

2A = [1.2 – 1.2] + [2.3 - 2.3] + [3.4 – 3.4] + … - n(n -1) + n(n +1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)

2A = n.(n + 1)

A = n.(n + 1)/2

C. Bài tập áp dụng tính tổng dãy số 1+2+3+...+n

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015

Hướng dẫn giải

Cách 1: Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là 2015

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là: (2015 – 1) : 1 + 1 = 2015

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

=> Tổng dãy số là: [(1 + 2015) . 2015] : 2 = 2 031 120

Cách 2: Áp dụng công thức ta có:

$\begin{matrix} A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015 \hfill \\ \Rightarrow A = \dfrac{{2015.\left( {2015 + 1} \right)}}{2} = 2031120 \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Tìm x biết:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

Hướng dẫn giải

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2009) = 2009 . 2010

=> 2010 + $\frac{{2009.\left( {2009 + 1} \right)}}{2}$ = 2009 . 2010

=> 2010x = 2009 . 2010 - 2009 . 2010 : 2

=> x = 2009 - 2009 : 2

=> x = 1004,5

Vậy giá trị x cần tìm là x = 1004,5

---------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

----------------------------------------------

Ngoài dạng bài tập Tính tổng dãy số Toán 6, các em học sinh có thể tham khảo thêm nhiều nội dung Hỏi đáp Toán lớp 6 được GiaiToan đăng tải. Với phiếu bài tập này sẽ giúp các em rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các em học tập tốt!

Chia sẻ bởi: