Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 KNTT

Toán 12 Bài 1.12 trang 19 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 KNTT.

Giải Bài 1.12 Toán 12 trang 19

Bài 1.12 trang 19 toán 12 tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x3 - 6x + 3 trên đoạn [- 1; 2];

b) y = x4 - 3x2 + 2 trên đoạn [0; 3];

c) y = x - sin2x trên đoạn [0; π];

d) y = (x2 - x)ex trên đoạn [0; 1].

Lời giải chi tiết:

a) y = 2x3 - 6x + 3

Ta có: y' = 6x2 - 6 = 6(x - 1)(x + 1)

y' = 0 ⇔ \left [ \begin{array}{l} x= - 1 \\ x = 1 \end{array} \right.

y(- 1) = 7; y(1) = - 1; y(2) = 7

Do đó: \underset{[- 1; 2]}{\max} y = 7,\ \underset{[- 1; 2]}{\min} y = -1.

b) y = x4 - 3x2 + 2

Ta có: y' = 4x3 - 6x = 2x(x2 - 3)

y' = 0 ⇔ \left [ \begin{array}{l} x= 0 \\ x = \frac{\sqrt{6} }{ 2} \end{array} \right.

y\left(0\right)=2;\ y\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)=-\frac{1}{4};\ y\left(3\right)=56

Do đó: \underset{[0 ; 3]}{\max} y = 56,\ \underset{[0; 3]}{\min} y = -\frac{1}{4}.

c) y = x - sin2x

Ta có: y' = 1 - 2cos2x

y' = 0 ⇔ x=\frac{\pi}{6} hoặc x=\frac{5\pi}{6} (vì x ∈ [0; π])

y\left(0\right)=0; \ y\left(\pi\right)=\pi

y\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi-3\sqrt{3}}{6}; \ y\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{5\pi+3\sqrt{3}}{6};

Do đó: \underset{[0 ; π]}{\max} y = \frac{5\pi+3\sqrt{3}}{6}

\underset{[0; π]}{\min} y = \frac{π-3\sqrt{3} }{6}

d) y = (x2 - x)ex

Ta có: y' = ex(x2 + x - 1)

y' = 0 ⇔ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}

y\left(0\right)=0;\ y\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)=\left(2-\sqrt{5}\right)e^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}};\ y\left(1\right)=0

Do đó: \underset{[0 ; 1]}{\max} y =0,\ \underset{[0; 1]}{\min} y = \left(2-\sqrt{5}\right)e^{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 695
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần