Giaitoan.com Toán 12

Cos x = 1 Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 8 Đánh giá

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 12. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Giải phương trình cosx

Cos x = 1

=> x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})

Cos x = 0

=>x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Cos x = -1

=>x = - \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

Cách giải phương trình cos x = a (*)

+ Nếu |a| > 1 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu \left| a \right| \leqslant 1 \Rightarrow \exists \beta \in \left[ {0,\pi } \right],\cos \beta = a

Từ phương trinh (*) \Rightarrow \cos x = \cos \beta \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \beta + k2\pi } \\ {x = - \beta + k2\pi } \end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})

Chú ý: Nếu \beta thỏa mãn điều kiện thì \beta = \arccos a

Mở rộng phương trình ta có

Cos f(x) = Cos g(x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f(x) = g(x) + k2\pi } \\ {f(x) = - g(x) + k2\pi } \end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.

B. Phương trình lượng giác thường gặp

Ví dụ: Giải phương trình

a. cos 2x = 1

b.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

cos 2x = 1

=> 2x = k2 π

=> x = kπ, \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

b. Ta có:

\begin{matrix} \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - \dfrac{\pi }{3} = k2\pi \hfill \\ \Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k2\pi }}{3},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ: Giải phương trình (sinx + 1)(cosx – 1) = 0

Hướng dẫn giải

(sinx + 1)(cosx – 1) = 0

=> \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x + 1 = 0} \\ {\cos x - 1 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x = - 1} \\ {\cos x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k\pi } \\ {x = k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Phương trình lượng giác 12 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 12 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Xử Nữ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 22.262
Tìm thêm: Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần