Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Tam giác vuông Toán 9

Nội dung
  • 10 Đánh giá

GiaiToan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và học sinh tài liệu Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Tài liệu bao gồm lý thuyết và bài tập được xây dựng dựa theo trọng tâm kiến thức Toán 7 giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác như cạnh - góc - cạnh, cạnh huyền góc nhọn, cạnh huyền cạnh góc vuông, ...để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.

A. 4 Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (c – g – c).

Ví dụ:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:

AB = HF

BC = HI

=> ∆ABC = ∆FHI (c – g – c)

Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g – c – g)

Ví dụ:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:

\widehat {ABC} = \widehat {FHI} = {90^0}

BC = HI

=> ∆ABC = ∆FHI (g – c - g)

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)

Ví dụ:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:

\begin{matrix}
  \widehat {ABC} = \widehat {FHI} = {90^0} \hfill \\
  \widehat {ACB} = \widehat {FIH} \hfill \\ 
\end{matrix}

AC = FI

=> ∆ABC = ∆FHI (cạnh huyền – góc nhọn)

Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Ví dụ:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông FHI có:

\widehat {ABC} = \widehat {FHI} = {90^0}

BC = HI

AB = FH

=> ∆ABC = ∆FHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

B. Bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE (Điểm E thuộc cạnh AC), đường thẳng qua E vuông góc với BC tại D và cắt tia BA tại F:

a. Chứng minh hai tam giác EAB và EDB bằng nhau.

b. So sánh EA và EC va chứng minh EC = EF.

c. Gọi O là giao điểm của đường thẳng BE và CE. Chứng minh OA = OD.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau.

b) Chứng minh AM vuông góc BC.

c) Chứng minh AM là phân giác của góc A.

Bài 3: Cho hình vẽ, biết \widehat {EAD} = \widehat {HAD};BH \bot AE;EC \bot AH. Chứng minh rằng:

a. ∆ABD = ∆ACD.

b. ∆DBE = ∆DCH.

c. ∆ABH = ∆ACE.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆HBD.

b) Chứng minh DH vuông góc với BC.

c) Giả sử góc \widehat {ACB} = {60^0}. Tính số đo góc ADB.

Bài 5: cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh:

a. ∆ABO = ∆AEO.

b. ∆BAE cân.

c. AD là đường trung trực của BE.

d. Kẻ BK vuông góc với AC (K ∈ AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME// BC.

------------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến bạn đọc những kiến thức quan trọng cần lưu ý về Chuyên đề Tam giác vuông giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 7, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức về tam giác là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết về tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.

Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.009
Tìm thêm: Toán 7
Sắp xếp theo
    Chủ đề liên quan