Xử Nữ Giải Toán 9 tập 2 Toán 9 Toán 9 Bài tập Toán 9

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị

, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

1 2

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Thùy Chi
Lời giải chi tiết
Gọi số mà đề bài đã cho là x; (điều kiện )
Bạn Quân đã chọn số x – 2 để nhân với x.
Tích của hai số là 120 nên ta có phương trình:
x.(x – 2) = 120
=> x² – 2x – 120 = 0
Ta có a = 1; b’ = -1; c = 120
=> Δ’ = 121 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
${x_1} = \frac{{1 - \sqrt {121} }}{1} = - 10\left( {ktm} \right);{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {121} }}{1} = 12\left( {tm} \right)$
Vậy số cần tìm là 12
Tích cần tìm là 12 . 14 = 168
0 Trả lời 04/05/22
Bảo Bình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
0 Trả lời 04/05/22

Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9

Câu hỏi mới

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải Toán 9 bài 41 Trang 27 SGK Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Bài 41 (SGK trang 27): Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \\ {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1} \end{array}} \right.$
b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 } \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} \right.$
Hướng dẫn giải
Sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, ….
Lời giải chi tiết
a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \\ {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x\sqrt 5 - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \\ {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 5y = \sqrt 5 } \end{array}} \right.$ (Nhân phương trình trên với $1 - \sqrt 3$ , phương trình dưới với $\sqrt 5$ )
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 2y = 1 - \sqrt 3 } \\ {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 5y = \sqrt 5 } \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3y = \sqrt 5 + \sqrt 3 - 1} \\ {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3}} \end{array}} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 } \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} \right.$
Điều kiện xác định: $x \ne - 1;y \ne - 1$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} \right.$ Thay a, b vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới biểu diễn như sau:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {5b = - 2 - \sqrt 2 } \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5}} \\ {b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} a = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5(x + 1)}} = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 5x = \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 5x - \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)x = 3\sqrt 2 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x = 3\sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{{4 - 3\sqrt 2 }} = - \dfrac{{22 + 15\sqrt 2 }}{2}\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{{y + 1}} = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5y}}{{5\left( {y + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right).\left( {y + 1} \right)}}{{5\left( {y + 1} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 5y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right).\left( {y + 1} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 5y + \left( {2 + \sqrt 2 } \right)y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {7 + \sqrt 2 } \right)y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \hfill \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }} = - \dfrac{{12 + 5\sqrt 2 }}{{47}}\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{22 + 15\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{12 + 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)$
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
2

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 9 bài 43 Trang 27 SGK Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 43 (SGK trang 27): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x (km/phút), của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km:

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là: $\frac{2}{x}$ (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là: $\frac{{1,6}}{y}$ (phút).

Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình: $\frac{2}{x} = \frac{{1,6}}{y}$ (1)

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y

Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn (người đi từ B) xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường.

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, thời gian hai người đi lần lượt là: $\frac{{1,8}}{x};\frac{{1,8}}{y}$

Do người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút nên ta có phương trình: $\frac{{1,8}}{x} + 6 = \frac{{1,8}}{y} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{x} - \frac{{1,8}}{y} = - 6$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{2}{x} = \dfrac{{1,6}}{y}} \\ {\dfrac{{1,8}}{x} - \dfrac{{1,8}}{y} = - 6} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{y}} \\ { - \dfrac{9}{{25}}.\dfrac{1}{y} = - 6} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{4}{5}.\frac{1}{y}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{{50}}{3}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = \dfrac{{40}}{3}} \\ {\dfrac{1}{y} = \dfrac{{50}}{3}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,075} \\ {y = 0,06} \end{array}\left( {tm} \right)} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải Toán 9 bài 13 Trang 15 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 (SGK trang 15): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{ \begin{matrix} 3x-2y=11 \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix} \right.$ b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải
Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a. $\left\{ \begin{matrix} 3x-2y=11 \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ 4.\dfrac{11+2y}{3}-5y=3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ \dfrac{-7}{3}y+\dfrac{44}{3}=3 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ \dfrac{-7}{3}y+\dfrac{44}{3}=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=7 \\ y=5 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 7;5 \right)$
b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.$
$\begin{align} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ 5.\left( \dfrac{2}{3}y+2 \right)-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ -\dfrac{14}{3}y+10=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ y=\dfrac{3}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=3 \\ y=\dfrac{3}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 3;\frac{3}{2} \right)$
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải Toán 9 Câu hỏi 1 Trang 14 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Câu hỏi 1 trang 14 SGK Toán 9 tập 2
Câu hỏi 1 (SGK trang 14): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
$\left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ 3x-y=16 \\ \end{matrix} \right.$
Lời giải chi tiết
Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai ta có:
$\left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ 3x-y=16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x-5.\left( 3x-16 \right)=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -11x+80=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=7 \\ y=5 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
---> Bài liên quan: Giải Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
---> Câu hỏi tiếp theo:
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
3

Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Giải Toán 9 Bài 5 Trang 37 SGK Toán 9 tập 2 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Bài 5 (SGK trang 37): Cho ba hàm số: $y = \frac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’; B và B’; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Bước 1: Xác định các điểm (1;a) và (2;4a) và các điểm đối xứng của chúng qua Oy.

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc O(0;0) và các điểm trên đồ thị.

- Thay hoành độ x = x₀ vào hàm số y = ax² ta tìm được tung độ y tương ứng.

- Áp dụng tính chất: Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Lời giải chi tiết

a. Vẽ đồ thị:

Trên mặt phẳng lưới lấy các điểm (-2; 2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0; 0); (1; 1/2); (2; 2), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x²

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x²

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Từ điểm (-1,5;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị $y = \frac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại các điểm A, B, C.

Gọi ${y_A};{y_B};{y_C}$ lần lượt là tung độ của các điểm A, B, C. Ta có:

$\begin{matrix} {y_A} = \dfrac{1}{2}{\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{8} \hfill \\ {y_B} = {\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{4} \hfill \\ {y_C} = 2.{\left( { - 1,5} \right)^2} = \dfrac{9}{2} \hfill \\ \end{matrix}$

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Khi đó tung độ điểm A bằng $\frac{9}{8}$ ; tung độ điểm B bằng $\frac{9}{4}$ ; tung độ điểm C bằng $\frac{9}{2}$

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng $\frac{3}{2}$

Từ điểm ( $\frac{3}{2}$ ;0) nằm trên trục hoành ta kẻ đường thẳng song song với Oy. Đường thẳng này cắt các đồ thị $y = \frac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$ lần lượt tại các điểm A, B, C.

Gọi ${y_A};{y_B};{y_C}$ lần lượt là tung độ của các điểm A, B, C. Ta có:

Khi đó $A'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{8}} \right);B'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right);C'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)$

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Đồ thị của hàm số bậc 2. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9
Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải Câu hỏi 3 Toán 9 trang 45
Câu hỏi 3 (trang 45 SGK): Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x² – x + 2 = 0
b) 4x² – 4x + 1 = 0
c) -3x² + x + 5 = 0
Hướng dẫn giải
Đối với phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² – 4ac
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
a) 5x² – x + 2 = 0
Ta có a = 5; b = -1; c = 2
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = (-1)² – 4.5.2 = -39 < 0
=> Phương trình vô nghiệm.
b) 4x² – 4x + 1 = 0
Ta có a = 4; b = -4; c = 1
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = (-4)² – 4.4.1 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép
=> ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.4}} = \frac{1}{2}$
c) -3x² + x + 5 = 0
Ta có a = -3; b = 1; c = 5
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = 1² + 4.3.5 = 61 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> $\sqrt \Delta = \sqrt {61}$
=> ${x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {61} }}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {61} }}{{ - 6}};{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {61} }}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {61} }}{{ - 6}} = \frac{{1 + \sqrt {61} }}{6}$
Câu hỏi cùng bài:
- Bài 15 trang 45 SGK Toán 9
- Bài 16 trang 45 SGK Toán 9
Bài tiếp theo: Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
-----------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
1
Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải Toán 9 bài 12 Trang 15 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 12 (SGK trang 15): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{ \begin{matrix} x-y=3 \\ 3x-4y=2 \\ \end{matrix} \right.$ b. $\left\{ \begin{matrix} 7x-3y=5 \\ 4x+y=2 \\ \end{matrix} \right.$ c. $\left\{ \begin{matrix} x+3y=-2 \\ 5x-4y=11 \\ \end{matrix} \right.$
Hướng dẫn giải
Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a. $\left\{ \begin{matrix} x-y=3 \\ 3x-4y=2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=y+3 \\ 3x-4y=2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=y+3 \\ 3.\left( y+3 \right)-4y=2 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=y+3 \\ -y+9=2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=y+3 \\ y=7 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=10 \\ y=7 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 10;7 \right)$
b. $\left\{ \begin{matrix} 7x-3y=5 \\ 4x+y=2 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x-3y=5 \\ y=2-4x \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 7x-3.\left( 2-4x \right)=5 \\ y=2-4x \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 19x-6=5 \\ y=2-4x \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11}{19} \\ y=2-4x \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11}{19} \\ y=\dfrac{-6}{19} \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{11}{19};-\frac{6}{19} \right)$
c. $\left\{ \begin{matrix} x+3y=-2 \\ 5x-4y=11 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-2-3y \\ 5x-4y=11 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-2-3y \\ 5.\left( -2-3y \right)-4y=11 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-2-y \\ -19y-10=11 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-2-y \\ -19y-10=11 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=-2-y \\ y=\dfrac{-21}{19} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{25}{19} \\ y=\dfrac{-21}{19} \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{25}{19};-\frac{21}{19} \right)$
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
1

Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Giải Toán 9 Câu hỏi 4 Trang 30 SGK Toán 9 tập 2 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Câu hỏi 4 trang 30 SGK Toán 9 tập 2

Câu hỏi 4 (SGK trang 30): Cho hai hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ . Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên:

Câu hỏi 4 trang 30 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải

Thay từng giá trị của x vào hàm số tương ứng.

Lời giải chi tiết

Câu hỏi 4 trang 30 SGK Toán 9 tập 2

Bài liên quan: Giải Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Câu hỏi cùng bài:

Bài tiếp theo: Giải Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Hàm số bậc 2. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Toán 9 Bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải Toán 9 Câu hỏi 2 Trang 21 SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Câu hỏi 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 2

Câu hỏi 2 (SGK trang 21) Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189km.

Lời giải chi tiết

Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: $\dfrac{9y}{5}$ (km)

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: $\dfrac{14x}{5}$ (km)

Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình:

$\frac{{14}}{5}x + \frac{9}{5}y = 189$

----> Bài liên quan: Giải Toán 9 Bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

----> Câu hỏi cùng bài:

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải Toán 9 tập 2 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn
Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9. Hướng dẫn và lời giải chi tiết bài tập Toán 9 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo!
Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 bài 5
Câu hỏi 1 (trang 48 SGK): Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’ ...
Xem lời giải chi tiết
Câu hỏi 2 (trang 48 SGK): Giải phương trình 5x ² + 4x – 1 = 0 bằng cách điền ...
Xem lời giải chi tiết
Câu hỏi 3 (trang 49 SGK): Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 17 (trang 49 SGK): Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 18 (trang 49 SGK): Đưa các phương trình sau về dạng ax ² + 2b'x + c = 0 ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 19 (trang 49 SGK): Đố. Đố em biết vì sao a > 0 và phương trình ax ² + bx + c = 0 ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 20 (trang 49 SGK): Giải các phương trình:...
Xem lời giải chi tiết
Bài 21 (trang 49 SGK): Giải vài phương trình của An Khô – va – ri – zmi ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 22 (trang 49 SGK): Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 23 (trang 50 SGK): Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động ...
Xem lời giải chi tiết
Bài 24 (trang 50 SGK): Cho phương trình (ẩn x) x ² – 2(m – 1)x + m ² = 0 ...
Xem lời giải chi tiết
Bài tiếp theo: Bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng
-------------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết cho các bài tập SGK Toán 9 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn dành cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 4: Hàm số y = ax^2 - Phương trình bậc hai một ẩn. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 9 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 9.
1

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

OK Hủy bỏ

Giải Toán 9 tập 2

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải Toán 9 bài 41 Trang 27 SGK Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Bài 41 (SGK trang 27): Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \\ {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1} \end{array}} \right.$
b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 } \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} \right.$
Hướng dẫn giải
Sử dụng các phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, ….
Lời giải chi tiết
a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \\ {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x\sqrt 5 - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \\ {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 5y = \sqrt 5 } \end{array}} \right.$ (Nhân phương trình trên với $1 - \sqrt 3$ , phương trình dưới với $\sqrt 5$ )
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 2y = 1 - \sqrt 3 } \\ {\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + 5y = \sqrt 5 } \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3y = \sqrt 5 + \sqrt 3 - 1} \\ {x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \\ {x = \dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3}} \end{array}} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 } \\ {\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1} \end{array}} \right.$
Điều kiện xác định: $x \ne - 1;y \ne - 1$
Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{x + 1}} = a} \\ {\dfrac{y}{{y + 1}} = b} \end{array}} \right.$ Thay a, b vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới biểu diễn như sau:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {a + 3b = - 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {2a + 6b = - 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {5b = - 2 - \sqrt 2 } \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a + b = \sqrt 2 } \\ {b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5}} \\ {b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} a = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5(x + 1)}} = \dfrac{{\left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 5x = \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)\left( {x + 1} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 5x - \left( {3\sqrt 2 + 1} \right)x = 3\sqrt 2 + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x = 3\sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\sqrt 2 + 1}}{{4 - 3\sqrt 2 }} = - \dfrac{{22 + 15\sqrt 2 }}{2}\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} b = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{y}{{y + 1}} = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{5} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{5y}}{{5\left( {y + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( { - 2 - \sqrt 2 } \right).\left( {y + 1} \right)}}{{5\left( {y + 1} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow 5y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right).\left( {y + 1} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow 5y + \left( {2 + \sqrt 2 } \right)y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {7 + \sqrt 2 } \right)y = - \left( {2 + \sqrt 2 } \right) \hfill \\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }} = - \dfrac{{12 + 5\sqrt 2 }}{{47}}\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{22 + 15\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{12 + 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)$
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Ngày hỏi: 22:03 15/04

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là x (km/phút), của người đi từ B là y (km/phút).

Điều kiện là x, y > 0

Khi gặp nhau tại địa điểm C cách A là 2km:

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Thời gian người xuất phát từ A đi đến C là: $\frac{2}{x}$ (phút)

Thời gian người xuất phát từ B đi đến C là: $\frac{{1,6}}{y}$ (phút).

Vì hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình: $\frac{2}{x} = \frac{{1,6}}{y}$ (1)

Mà nhận thấy trong cùng một thời gian, quãng đường người đi từ A đi được lớn hơn quãng đường người đi từ B đi được, do đó suy ra x > y

Khi đó, mỗi người đi được 1,8 km, thời gian hai người đi lần lượt là: $\frac{{1,8}}{x};\frac{{1,8}}{y}$

Do người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút nên ta có phương trình: $\frac{{1,8}}{x} + 6 = \frac{{1,8}}{y} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{x} - \frac{{1,8}}{y} = - 6$

Ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của người đi từ A là 0,075 km/phút = 4,5 km/h;

vận tốc của người đi từ B là 0,06 km/phút = 3,6 km/h.

-----------------------------------------------------------

Ngày hỏi: 12:03 25/03

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải Toán 9 bài 13 Trang 15 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Bài 13 (SGK trang 15): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. $\left\{ \begin{matrix} 3x-2y=11 \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix} \right.$ b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải
Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a. $\left\{ \begin{matrix} 3x-2y=11 \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ 4x-5y=3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ 4.\dfrac{11+2y}{3}-5y=3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.\left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ \dfrac{-7}{3}y+\dfrac{44}{3}=3 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{11+2y}{3} \\ \dfrac{-7}{3}y+\dfrac{44}{3}=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=7 \\ y=5 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 7;5 \right)$
b. $\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}+1 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ 5x-8y=3 \\ \end{matrix} \right.$
$\begin{align} & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ 5.\left( \dfrac{2}{3}y+2 \right)-8y=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ -\dfrac{14}{3}y+10=3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{2}{3}y+2 \\ y=\dfrac{3}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=3 \\ y=\dfrac{3}{2} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 3;\frac{3}{2} \right)$
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Ngày hỏi: 10:03 21/01
Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải Toán 9 Câu hỏi 1 Trang 14 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Câu hỏi 1 trang 14 SGK Toán 9 tập 2
Câu hỏi 1 (SGK trang 14): Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
$\left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ 3x-y=16 \\ \end{matrix} \right.$
Lời giải chi tiết
Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai ta có:
$\left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ 3x-y=16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x-5y=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x-5.\left( 3x-16 \right)=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -11x+80=3 \\ y=3x-16 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=7 \\ y=5 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
---> Bài liên quan: Giải Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
---> Câu hỏi tiếp theo:
-----------------------------------------------------------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Ngày hỏi: 06:04 12/01

Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Bài 5 (SGK trang 37): Cho ba hàm số: $y = \frac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}$

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm A’; B’; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’; B và B’; C và C’.

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax²

Bước 1: Xác định các điểm (1;a) và (2;4a) và các điểm đối xứng của chúng qua Oy.

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc O(0;0) và các điểm trên đồ thị.

- Thay hoành độ x = x₀ vào hàm số y = ax² ta tìm được tung độ y tương ứng.

- Áp dụng tính chất: Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Lời giải chi tiết

a. Vẽ đồ thị:

Lấy các điểm (-2; 4); (-1; 1); (0; 0); (1; 1); (2; 4), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = x²

Lấy các điểm (-2; 8); (-1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8), nối chúng thành một đường cong ta được đồ thị hàm số y = 2x²

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

b) Lấy các điểm A, B, C lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng -1,5.

Gọi ${y_A};{y_B};{y_C}$ lần lượt là tung độ của các điểm A, B, C. Ta có:

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Khi đó tung độ điểm A bằng $\frac{9}{8}$ ; tung độ điểm B bằng $\frac{9}{4}$ ; tung độ điểm C bằng $\frac{9}{2}$

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên 3 đồ thị và có hoành độ bằng $\frac{3}{2}$

Gọi ${y_A};{y_B};{y_C}$ lần lượt là tung độ của các điểm A, B, C. Ta có:

Khi đó $A'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{8}} \right);B'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{4}} \right);C'\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)$

Nhận xét: A và A’; B và B’; C và C’ đối xứng nhau qua trục Oy.

d) Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

-----------------------------------------------------------

Ngày hỏi: 16:03 16/12

Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9
Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải Câu hỏi 3 Toán 9 trang 45
Câu hỏi 3 (trang 45 SGK): Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x² – x + 2 = 0
b) 4x² – 4x + 1 = 0
c) -3x² + x + 5 = 0
Hướng dẫn giải
Đối với phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b² – 4ac
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}$
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
a) 5x² – x + 2 = 0
Ta có a = 5; b = -1; c = 2
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = (-1)² – 4.5.2 = -39 < 0
=> Phương trình vô nghiệm.
b) 4x² – 4x + 1 = 0
Ta có a = 4; b = -4; c = 1
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = (-4)² – 4.4.1 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép
=> ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.4}} = \frac{1}{2}$
c) -3x² + x + 5 = 0
Ta có a = -3; b = 1; c = 5
Tính biệt thức ∆ ta có:
∆ = 1² + 4.3.5 = 61 > 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt
=> $\sqrt \Delta = \sqrt {61}$
=> ${x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {61} }}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{ - 1 + \sqrt {61} }}{{ - 6}};{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {61} }}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{ - 1 - \sqrt {61} }}{{ - 6}} = \frac{{1 + \sqrt {61} }}{6}$
Câu hỏi cùng bài:
- Bài 15 trang 45 SGK Toán 9
- Bài 16 trang 45 SGK Toán 9
Bài tiếp theo: Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
-----------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Ngày hỏi: 04:03 02/12

Xem thêm

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu hỏi 1 trang 14 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9

Giải Câu hỏi 3 Toán 9 trang 45

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Câu hỏi 4 trang 30 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Câu hỏi 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 2

Giải Toán 9 tập 2 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 bài 5

Lý thuyết Toán 9

Luyện tập Toán 9

Giải Toán 9 tập 1

Giải Toán 9 tập 2

Đề thi giữa kì 1 Toán 9

Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi giữa kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9

Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Đề thi vào 10 môn Toán

Toán 9 Kết nối tri thức

Toán 9 Chân trời sáng tạo

Toán 9 Cánh diều

Gửi câu hỏi/bài tập

Giải Toán 9 tập 2

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu hỏi 1 trang 14 SGK Toán 9 tập 2

Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 9

Giải Câu hỏi 3 Toán 9 trang 45