Giaitoan.com Toán 9 Giải Toán 9 tập 2

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Giải SGK Toán 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 18 Toán 9 trang 49

Bài 18 (trang 49 SGK): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được

(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

b) (2x - \sqrt 2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

Hướng dẫn giải

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu tức a.c < 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’2 – ac

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

a) 3x2– 2x = x2+ 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3

Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{2} \approx 1,82 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 7 }}{2} \approx - 0,82 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right\}

b) (2x - )2– 1 = (x + 1)(x – 1)

=> 4x2 – 2.2x. + 2 – 1 = x2 – 1

=> 4x2 – 2.2 .x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

=> 3x2 – 2.2 .x + 2 = 0

=> Δ’ = 2 >0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{3} = \sqrt 2 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = \left\{ {\sqrt 2 ;\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right\}

c) 3x2+ 3 = 2(x + 1)

=> 3x2 + 3 = 2x + 2

=> 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

=> 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

=> 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

=> x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

=> 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

=> x2 – 5x + 2 = 0

=> Δ’ = 17/4 > 0

=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{\dfrac{5}{2} + \sqrt {\dfrac{{17}}{4}} }}{1} = \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{\dfrac{5}{2} - \sqrt {\dfrac{{17}}{4}} }}{1} = \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{5 + \sqrt {17} }}{2};\frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}} \right\}

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 19 trang 49 SGK Toán 9

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Thùy Chi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 89
Tìm thêm: Toán 9 Giải Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần