Giaitoan.com Toán 9 Giải Toán 9 tập 2

Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Giải SGK Toán 9

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài 19 trang 49 SGK Toán 9

Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 Công thức nghiệm thu gọn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 19 Toán 9 trang 49

Bài 19 (trang 49 SGK): Đố. Đố em biết vì sao a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Hướng dẫn giải

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu tức a.c < 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; biệt thức ∆’ = b’2 – ac

+ Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}

+ Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép {x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}

+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

Ta có:

\begin{matrix} a{x^2} + bx + c = a\left( {{x^2} + \dfrac{b}{a}} \right)x + c \hfill \\ = a\left[ {{x^2} + 2 \cdot x \cdot \dfrac{b}{{2a}} + {{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{b}{{2a}}} \right)}^2}} \right] + c \hfill \\ = a\left[ {{{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \dfrac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}} \right] + c \hfill \\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2}}}{{4a}} + c \hfill \\ = a{\left( {x + \dfrac{b}{{2a}}} \right)^2} - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} \hfill \\ \end{matrix}

Với a > 0 (giả thiết) và {\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \geqslant 0 với mọi x, a, b

\Rightarrow a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} \geqslant 0 với mọi x, a, b tùy ý

Phương trình ax2 +bx + c = 0 vô nghiệm nên:

∆ = b2 – 4ac < 0

Do a > 0 nên \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} < 0 \Rightarrow - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} > 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có:

a{x^2} + bx + c = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} > 0 với mọi x.

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 20 trang 49 SGK Toán 9

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 19 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: Người Dơi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 61
Tìm thêm: Toán 9 Giải Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần