Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng Toán 10 bài 19 Sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Lý thuyết Toán 10 KNTT bài 19

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo nội dung Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng để nắm vững phần lý thuyết trọng tâm được chúng tôi tổng kết nhằm hỗ trợ các bạn ôn luyện cũng như ghi nhớ dễ dàng.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ $\overrightarrow n$ khác $\overrightarrow 0$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó vuông góc với $\Delta$ .

Nhận xét

+ Nếu $\overrightarrow n$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ thì $k\overrightarrow n (k \ne 0)$ cũng là vectơ pháp tuyến của $\Delta$ .

+ Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác có ba đỉnh là A(3, 1), B(4; 0), C(5; 3). Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường trung trực của đoạn thẳng AB và một vectơ pháp tuyến của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Giải

Đường trung trực của đoạn thẳng AB vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} (1; - 1)$

Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {BC} (1; 3)$

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ, lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(2: 1) và nhận $\overrightarrow n \left( {3;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến.

Giải

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là 3(x - 2)+ 4(y - 1) = 0 hay 3x + 4y - 10 = 0

Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng $\Delta$ : ax + by + c = 0

+ Nếu b = 0 thì phương trình $\Delta$ có thể đưa về dạng x = m (với $m = - \frac{c}{a})$ và $\Delta$ vuông góc với Ox.

+ Nếu $b \ne 0$ thì phương trình $\Delta$ có thể đưa về dạng y = nx + p (với n = $- \frac{a}{b},p = - \frac{c}{b}$ )

2. Phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ $\overrightarrow u khác \overrightarrow 0$ được goi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó song song hoặc trùng với $\Delta$ .

Nhận xét

+ Nếu $\overrightarrow u$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ thì $k\overrightarrow u (k \ne 0)$ cũng là vectơ chỉ phương của $\Delta$ .

+ Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.

+ Hai vectơ $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$ và $\overrightarrow u \left( {-b;a} \right)$ vuông góc với nhau nên nếu $\overrightarrow n$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ thì $\overrightarrow u$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó và ngược lại.

Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(3; 2), B(1; -4). Hãy chỉ ra hai vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Giải

Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow {AB} \left( { - 2; - 6} \right)$ là một vectơ chỉ phương.

Lấy $\overrightarrow u = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)$ , khi đó \overrightarrow u cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right)$ . Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng $\Delta$ khi và chỉ khi tổn tại số thực t sao cho $\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + at\\ y = {y_0} + bt \end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;$ (2)

Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ (t là tham số).

Ví dụ 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm A(2; -3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {4; - 1} \right)$ .

Giải

Phương trinh tham số của đường thẳng $\Delta$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = - 3 - t \end{array} \right.$

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng được giáo viên GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm hy vọng với phần lý thuyết này sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Kết nối tri thức với cuộc sống tại Lý thuyết Toán 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn tập nhé.