Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai Toán 10 bài 16 Sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Toán 10 KNTT bài 16

1. Khái niệm hàm số bậc hai
2. Đồ thị của hàm số bậc hai

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài Lý thuyết Toán 10 KNTT bài 16 nhằm nắm vững kiến thức trọng tâm về hàm số bậc hai và học tốt môn Toán lớp 10.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức

$y = a{x^2} + bx + c$

trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và $a \ne 0$.

Tập xác định của hàm số bậc hai là R.

Nhận xét

Hàm số $y = a{x^2}(a \ne 0)$ đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với a = c = 0.

Ví dụ: Xét hàm số bậc hai y = $-2x^{2} + 10x$ . Thay dấu "?" bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số.

Lý thuyết Toán 10 KNTT bài 16

Giải

Thay các giá trị của x vào công thức hàm số, ta được:

Lý thuyết Toán 10 KNTT bài 16

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

Gọi (P0) là Parabol y = ax². nếu ta "dịch chuyển" (P0) theo vectơ $\overrightarrow {OI}$ thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = $ax^{2} + bx + c$ có dạng như hình sau:

Lý thuyết Toán 10 KNTT bài 16

Nhận xét: Đồ thị hàm số y = $ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \ne 0} \right)$ là một parabol.

+ Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c $\left( {a \ne 0} \right)$ là một đường parabol có đỉnh là điểm $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$ có trục đối xứng là đường thẳng ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$ . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.

+ Để vẽ đường parabol y = ax² + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đính $I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)$ ;

2. Vẽ trục đối xứng ${x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}$ ;

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

Ví dụ: Vẽ parabol y = $-2x^{2} - 2x + 4$ .

b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số y = $-2x^{2} - 2x + 4$ ..

Giải

a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới. Đỉnh $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)$ Trục đối xứng ${x = - \frac{1}{2}}$ . Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0: 4). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y = $-2x^{2} - 2x + 4$ , tức là x = 1 và x = -2.

Để vẽ đồ thị chinh xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xửng với A qua trục đối xứng ${x = - \frac{1}{2}}$ là $B\left( { - 1;4} \right)$ .

b) Từ đồ thị ta thấy:

+ Hàm số y = $-2x^{2} - 2x + 4$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$ nghịch biến trên $\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)$ ;

+ Giá trị lớn nhất của hàm số là $y = \frac{9}{2}, khi x = - \frac{1}{2}$ .

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai được giáo viên GiaiToan tổng hợp và đăng tải nhằm hy vọng với phần lý thuyết này sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức, từ đó áp dụng vào giải các bài tập Toán 10 đạt kết quả tốt. Tham khảo thêm các bài lý thuyết khác được đăng tải chi tiết bám sát chương trình học SGK Kết nối tri thức với cuộc sống tại Lý thuyết Toán 10 đồng thời tại chuyên mục Giải Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 có đầy đủ các bài tập do GiaiToan biên soạn để giúp bạn ôn tập nhé.