Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai Vecto sách KNTT Toán 10 bài 11 - Sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Lý thuyết Tích vô hướng của hai Vecto trang 66 sách Kết nối tri thức được GiaiToan biên soạn và đăng tải. Bao gồm tóm tắt lý thuyết về Tích vô hướng của hai Vecto cùng với bài tập cụ thể, giúp các em nắm chắc kiến thức trọng tâm, giúp các em ôn tập, rèn luyện giải bài Toán lớp 10. Mời các em cùng tham khảo.

Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai Vecto

1. Góc giữa hai Vecto
2. Tích vô hướng của hai Vecto
3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng
4. Giải Toán 10 bài 11 SGK + SBT Kết nối tri thức

1. Góc giữa hai Vecto

Cho hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ khác $\overrightarrow 0$ . Góc giữa hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ , kí hiệu $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$

a) Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u$ và $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v$ . Khi đó $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \widehat {BAC}.$

b) Các trường hợp đặc biệt:

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha$ tùy ý, với ${0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }$

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow v$ hoặc $\overrightarrow v \bot \overrightarrow u$ . Đặc biệt: $\overrightarrow 0 \bot \overrightarrow u \;\;\forall \overrightarrow u \;$

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {0^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v$ cùng hướng

+) $\left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {180^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow u ,\overrightarrow v$ ngược hướng

2. Tích vô hướng của hai Vecto

+) Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v : \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)$

+) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow u \bot \;\overrightarrow v \;\;$

+) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow u \;\; = {\overrightarrow u ^2} = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|.\cos {0^ \circ } = {\left| {\overrightarrow u } \right|^2}$

3. Biểu thức tọa độ và tính chất của tích vô hướng

a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho $\overrightarrow u (x;y)$ và $\overrightarrow v = (x';y').$

Khi đó $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = xx' + yy'$

Hệ quả:

+) $\overrightarrow u \bot \;\overrightarrow v \; \Leftrightarrow xx' + yy' = 0$

+) ${\overrightarrow u ^2} = \overrightarrow u .\;\overrightarrow u \;\; = x.x + y.y = {x^2} + {y^2}$

+) Tìm góc giữa hai vecto: $\cos \left( {\;\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\;\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\;\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{xx' + yy'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}$

b) Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:

Theo định lí cosin: $\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}$

c) Tính chất

Cho 3 vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w$ bất kì và mọi số thực k, ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = \overrightarrow v .\;\overrightarrow u \;\\\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \;\\\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v = k.\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;} \right) = \overrightarrow u .\;\left( {k\overrightarrow v \;} \right)\end{array}$

Hệ quả

$\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v - \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; - \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \\{\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} + 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2};\;\;{\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right)^2}\;\; = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \;{\overrightarrow v ^2}\\\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = {\overrightarrow u ^2} - {\overrightarrow v ^2}\end{array}$

Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai Vecto sách KNTT

4. Giải Toán 10 bài 11 SGK + SBT Kết nối tri thức

>>> Bài tiếp theo: Toán 10 Bài 12: Gần đúng và sai số sách KNTT

>>> Bài trước: Toán 10 Bài 10: Vecto trong mặt phẳng tọa độ sách KNTT

Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai Vecto sách KNTT được GiaiToan chia sẻ trên đây. Hy vọng với bài lý thuyết này sẽ giúp các em củng cố kiến thức cũng áp dụng vào giải bài tập về Tích vô hướng của hai Vecto. Đồng thời chuẩn bị cho bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10 môn Toán. Ngoài việc tham khảo bài lý thuyết này các em cũng đừng quên tham khảo thêm các bài tập Toán lớp 10 tại chuyên mục Giải Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1 do GiaiToan biên soạn để ôn tập nhé.