Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

So sánh P và căn P Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 33 Đánh giá

So sánh P và căn P

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 So sánh P và căn P giúp học sinh hiểu rõ về các dạng toán rút gọn, ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

I. Phương pháp So sánh biểu thức  A với căn A

– Xác định điều kiện của x để A > 0

– So sánh A với 1

• Nếu 0 < A < 1 thì \sqrt A > A

• Nếu A > 1 thì \sqrt A < A

II. Bài tập So sánh biểu thức A với căn A

Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} với x ≥ 0; x ≠ 4

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh A và \sqrt A

Hướng dẫn giải

a)

\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\\ A = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \end{array}

\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}\\ A = \left( {\dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{4x}}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} \end{array}

b) Ta có: A - 1 = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - 1 = \dfrac{{\sqrt x - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt x + 2}}

Với x ≥ 0; x ≠ 4 thì \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \,\sqrt x -2 \ge 2 > 0

Mà – 2 < 0 \Rightarrow A - 1 = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x + 2}} < 0 \Rightarrow A < 1

Mặt khác: A ≥ 0 (với mọi x ≥ 0; x ≠ 4)

⇒ A . (A – 1) ≤ 0

⇒ A2 – A ≤ 0

⇒ A2 ≤ A

\Leftrightarrow A \le \sqrt A

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4 thì A \le \sqrt A

Ví dụ 2: Cho biểu thức A = \left[ {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 5}} - \dfrac{{15 - \sqrt x }}{{25 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}  với  x ≥ 0 và  x ≠ 25

a) Rút gọn biểu thức A

b) So sánh A và A2.

Hướng dẫn giải

a)

\begin{array}{l} A = \left[ {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 5}} + \dfrac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \left[ {\left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \dfrac{{15 - \sqrt x }}{{25 - x}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \left[ {\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 10 + 15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}} \right] - \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \left( {\dfrac{{5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right) - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\ A = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} \end{array}

b) Do x \ge 0 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \sqrt x \ge 0 \Rightarrow 0 \le \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} < 1 \Rightarrow A \ge {A^2}

Vậy A ≥ A2.

II. Bài tập tự luyện So sánh biểu thức A với căn A

Bài 1: Cho hai biểu thức A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}+5}-\frac{15-\sqrt{x}}{25-x}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5} và B=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} với x ≥ 0, x ≠ 25

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Đặt P = A – B. So sánh P và P2.

Bài 2: Cho biểu thức P=a:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right) với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P và \sqrt{P}

----------------------------------------------

Tham khảo thêm:

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 43.178
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần