Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc đã định trong 12 ngày thì xong Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình là tài liệu do đội ngũ giáo viên của GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc đã định trong 12 ngày thì xong. Họ làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 bị điều đi làm việc khác. Đội 2 vẫn tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật nên năng suất tăng gấp đôi. Vì vậy đội 2 đã hoàn thành trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình trong bao lâu thì xong công việc với năng suất bình thường.

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 12)

Tthời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (y > 12)

Trong 1 ngày: Đội thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc)

Đội thứ hai làm được \frac{1}{y} (công việc)

Hai đội làm được \frac{1}{x}+\frac{1}{y} (công việc)

Do hai đội cùng làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong nên ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} (1)

Trong 8 ngày hai đội làm được \frac{8}{12}=\frac{2}{3} (công việc), nên đội thứ hai phải làm một mình xong \frac{1}{3} công việc.

Vì năng suất gấp đôi nên trong 3,5 ngày, đội thứ hai làm được \frac{7}{y} (công việc)

Do đó ta có phương trình:

\frac{7}{y}= \frac{1}{3} (2)

Từ (1) và (2) nên ta có hệ phương trình:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \\ \frac{7}{y}= \frac{1}{3} \end{array}} \right.

Giải hệ phương trình ta được x = 28 và y = 21 (tmđk).

Vậy đội thứ nhất làm một mình trong 28 ngày thì hoàn thành công việc, đội thứ hai làm một mình trong 21 ngày thì hoàn thành công việc.

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 934
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần