Luyện tập Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo

Bạn đã dùng hết 5 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản Giaitoan PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Giaitoan PRO chỉ từ 79.000đ

Bạn đã mua gói? Đăng nhập ngay!

Câu 1:
Viết biểu thức x³+ 12x² + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng
- (x + 4)³
- (x – 2)³
- (x + 2)³
- (x + 4)³
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³
Câu 2:
Giá trị của x thỏa mãn: x³ – 12x² + 48x – 64 = 0
- x = -4
- x = 4
- x = -8
- x = 8
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

⇔ x³ – 3.x².4 + 3.x.4² – 4³ = 0

⇔ (x – 4)³= 0 ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4

Vậy x = 4
Câu 3:
Thu gọn biểu thức B = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) ta được kết quả là:
- 2
- 3
- 1
- 4
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có B = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)

= x³ + 1 – (x³ – 1) = x³ + 1 – x³ + 1 = 2

Vậy B = 2
Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
- A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
- A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B2)
- (A + B)³ = (B + A)3
- (A – B)³ = (B – A)³
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) và A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A ⇒ (A + B)³ = (B + A)³ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) ⇒ (A – B)³ = -(B – A)³ nên D sai
Câu 5:
Giá trị của biểu thức A = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²) khi x + y = 1 là
- A = 3
- A = 1
- A = 5
- A = 0
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

⇔ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

= (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇔ x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

= -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)²– 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1
Câu 6:
Số 743³ – 692³ có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
- 1
- 2
- 3
- 4
Câu 7:
Cho x – y = 2 thì giá trị của biểu thức $P = 2\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 3{\left( {x + y} \right)^2}$ là:
- 21364
- 21363
- 21362
- 21361
Câu 8:
Cho biểu thức T = x³ – 3x² + 3x. Tính giá trị của T khi x = 101
- A = 100³
- A = 101
- A = 100³ – 1
- A = 100³ + 1
Gợi ý lời giải:

Ta có A = x³ – 3x² + 3x = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào A = (x – 1)³ + 1 ta được

A = (101 – 1)³ + 1 suy ra A = 100³ + 1
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 6\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 6\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
Câu 10: Cho a + b + c + d = 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b - c} \right)\left( {ad - bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b + c} \right)\left( {ad - bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b + c} \right)\left( {ad + bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b - c} \right)\left( {ad + bc} \right)$