Luyện tập Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo

Câu 1:
Viết biểu thức x³+ 12x² + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng
- (x + 4)³
- (x – 2)³
- (x + 2)³
- (x + 4)³
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³
Câu 2:
Giá trị của x thỏa mãn: x³ – 12x² + 48x – 64 = 0
- x = -4
- x = 4
- x = -8
- x = 8
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có x³ – 12x² + 48x – 64 = 0

⇔ x³ – 3.x².4 + 3.x.4² – 4³ = 0

⇔ (x – 4)³= 0 ⇔ x – 4 = 0 ⇔ x = 4

Vậy x = 4
Câu 3:
Thu gọn biểu thức B = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1) ta được kết quả là:
- 2
- 3
- 1
- 4
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có B = (x + 1)(x² – x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)

= x³ + 1 – (x³ – 1) = x³ + 1 – x³ + 1 = 2

Vậy B = 2
Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
- A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
- A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B2)
- (A + B)³ = (B + A)3
- (A – B)³ = (B – A)³
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²) và A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A ⇒ (A + B)³ = (B + A)³ nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) ⇒ (A – B)³ = -(B – A)³ nên D sai
Câu 5:
Giá trị của biểu thức A = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²) khi x + y = 1 là
- A = 3
- A = 1
- A = 5
- A = 0
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

⇔ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

= (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇔ x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

= -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)²– 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1
Câu 6:
Số 743³ – 692³ có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
- 1
- 2
- 3
- 4
Câu 7:
Cho x – y = 2 thì giá trị của biểu thức $P = 2\left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 3{\left( {x + y} \right)^2}$ là:
- 21364
- 21363
- 21362
- 21361
Câu 8:
Cho biểu thức T = x³ – 3x² + 3x. Tính giá trị của T khi x = 101
- A = 100³
- A = 101
- A = 100³ – 1
- A = 100³ + 1
Gợi ý lời giải:

Ta có A = x³ – 3x² + 3x = x³ – 3x² + 3x – 1 + 1 = (x – 1)³ + 1

Thay x = 101 vào A = (x – 1)³ + 1 ta được

A = (101 – 1)³ + 1 suy ra A = 100³ + 1
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 6\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 6\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
Câu 10: Cho a + b + c + d = 0. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b - c} \right)\left( {ad - bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b + c} \right)\left( {ad - bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b + c} \right)\left( {ad + bc} \right)$
- ${a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3} = 3\left( {b - c} \right)\left( {ad + bc} \right)$