Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Câu 1:
Phân tích đa thức ${x^3} - 2{x^2}y + x{y^2}$ thành nhân tử ta được
- $x{\left( {x - y} \right)^2}$
- ${x^2}{\left( {x - y} \right)^2}$
- $x\left( {x - y} \right)$
- ${x^2}\left( {x - y} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${x^3} - 2{x^2}y + x{y^2} = x\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = x{\left( {x - y} \right)^2}$
Câu 2:
Phân tích đa thức ${x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right)$ thành nhân tử ta được:
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)$
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$
- $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)$
- $\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + 2} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3:
Phân tích đa thức ${x^2} - 3x + xy - 3y$ thành nhân tử ta được:
- $\left( {x + y} \right)\left( {x + 3} \right)$
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right)$
- $\left( {x - y} \right)\left( {x + 3} \right)$
- $\left( {x - y} \right)\left( {x - 3} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {x^2} - 3x + xy - 3y \hfill \\ = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {x - 3} \right) \hfill \\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4:
Nhân tử chung của biểu thức $2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right)$ là:
- $x + y$
- $x - y$
- ${x^2} - {y^2}$
- ${x^3} - {y^3}$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {2 - 5y} \right)$
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0$
- 0
- 1
- 2
- 3
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} 3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Phân tích các đa thức ${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}$ thành nhân tử ta được:
- . x(2x - 1)
- 4x(2x + 1)
- 2x - 1
- (2x + 1)(x - 3)
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1 - x - 1} \right)\left( {3x + 1 + x + 1} \right) = 2x\left( {4x + 2} \right) = 4x\left( {2x + 1} \right)$
Câu 7:
Giá trị của biểu thức M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²) khi x² + y² = 1 là:
- - 8
- 2
- 8
- - 2
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có
M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²)
= (x² + y²)(3x² + 3y² – 5)
= (x² + y²)[3(x² + y²) – 5]
Mà x² + y² = 1 nên M = 1.(3.1 – 5) = -2. Vậy M = -2
Câu 8: Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b). Khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
- 2a – 2b
- 2a – b
- 2a + 2b
- a – b
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có
(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))
= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)
Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.
Câu 9:
Đa thức 4b²c² – (c² + b²– a²)² được phân tích thành
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
- (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²
= (2bc)² – (c² + b² – a²)²
= (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)
= [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]
= [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Câu 10:
Cho (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)² = A.(4x² + 2x – 9). Khi đó giá trị của A là:
- A = -18
- A = 36
- A = -36
- A = 18
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²
= (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)
= (8x² + 4x – 18)(-18) = 2(4x² + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x² + 2x – 18) ⇒ A = -36