Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bạn đã dùng hết 5 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản Giaitoan PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Giaitoan PRO chỉ từ 79.000đ

Bạn đã mua gói? Đăng nhập ngay!

Câu 1:
Phân tích đa thức ${x^3} - 2{x^2}y + x{y^2}$ thành nhân tử ta được
- $x{\left( {x - y} \right)^2}$
- ${x^2}{\left( {x - y} \right)^2}$
- $x\left( {x - y} \right)$
- ${x^2}\left( {x - y} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${x^3} - 2{x^2}y + x{y^2} = x\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = x{\left( {x - y} \right)^2}$
Câu 2:
Phân tích đa thức ${x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right)$ thành nhân tử ta được:
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)$
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$
- $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)$
- $\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + 2\left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 + 2} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3:
Phân tích đa thức ${x^2} - 3x + xy - 3y$ thành nhân tử ta được:
- $\left( {x + y} \right)\left( {x + 3} \right)$
- $\left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right)$
- $\left( {x - y} \right)\left( {x + 3} \right)$
- $\left( {x - y} \right)\left( {x - 3} \right)$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} {x^2} - 3x + xy - 3y \hfill \\ = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {x - 3} \right) \hfill \\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 4:
Nhân tử chung của biểu thức $2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right)$ là:
- $x + y$
- $x - y$
- ${x^2} - {y^2}$
- ${x^3} - {y^3}$
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {2 - 5y} \right)$
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0$
- 0
- 1
- 2
- 3
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
$\begin{matrix} 3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 6:
Phân tích các đa thức ${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}$ thành nhân tử ta được:
- . x(2x - 1)
- 4x(2x + 1)
- 2x - 1
- (2x + 1)(x - 3)
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1 - x - 1} \right)\left( {3x + 1 + x + 1} \right) = 2x\left( {4x + 2} \right) = 4x\left( {2x + 1} \right)$
Câu 7:
Giá trị của biểu thức M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²) khi x² + y² = 1 là:
- - 8
- 2
- 8
- - 2
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có
M = 3x²(x² + y²) + 3y²(x² + y²) – 5(y² + x²)
= (x² + y²)(3x² + 3y² – 5)
= (x² + y²)[3(x² + y²) – 5]
Mà x² + y² = 1 nên M = 1.(3.1 – 5) = -2. Vậy M = -2
Câu 8: Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b). Khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài thì nhân tử còn lại là
- 2a – 2b
- 2a – b
- 2a + 2b
- a – b
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có
(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))
= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)
Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.
Câu 9:
Đa thức 4b²c² – (c² + b²– a²)² được phân tích thành
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
- (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)²
- (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có 4b²c² – (c² + b² – a²)²
= (2bc)² – (c² + b² – a²)²
= (2bc + c² + b² – a²)(2bc – c² – b² + a²)
= [(b + c)² – a²][a² – (b² – 2bc + c²)]
= [(b + c)² – a²][a² – (b – c)²]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Câu 10:
Cho (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)² = A.(4x² + 2x – 9). Khi đó giá trị của A là:
- A = -18
- A = 36
- A = -36
- A = 18
Gợi ý lời giải:
Hướng dẫn giải
Ta có (4x² + 2x – 18)² – (4x² + 2x)²
= (4x² + 2x – 18 + 4x² + 2x)(4x² + 2x – 18 – 4x² – 2x)
= (8x² + 4x – 18)(-18) = 2(4x² + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x² + 2x – 18) ⇒ A = -36