Hình chóp tam giác đều lớp 8 Chuyên đề Toán 8
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất về hình chóp tam giác đều nhằm củng cố thêm kiến thức Toán lớp 8.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.
- Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
- Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi cạnh bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Nhận xét: Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- Mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
2. Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
Sxq = p . d
Trong đó p là nửa chu vi,
d là trung đoạn.
3. Thể tích hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng tích của diện tích đáy với chiều cao của nó:
trong đó S là diện tích đáy,
h là chiều cao của hình chóp.
B. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM = 11cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi tam giác đáy là: p = 7 . 3 : 2 = 10,5 cm
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là:
Sxq = 10,5 . 11 = 115,5 (cm)
Ví dụ 2: Hình dưới đây là một cái hộp giấy hình chóp tam giác đều do bạn Lan tự tay làm để đựng quà sinh nhật tặng cho bạn thân. Biết diện tích đáy của hình chóp bằng 170cm2, chiều cao của hình chóp bằng 16cm. Thể tích của chiếc hộp là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải chi tiết:
Thể tích của chiếc hộp giấy là:
(cm3).
C. Bài tập tự luyện
Bài 1: Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn bằng 20cm. Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài đáy bằng 4 cm và chiều cao mặt bên bằng 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm. Tính OI.
Bài 5: Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 22,45 cm2 và thể tích của khối đó là 44,002 cm3. Tính chiều cao của khối rubik đó.
Bài 6: Chóp inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1560 cm2 và chiều cao khoảng 90 cm. Tính thể tích của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam).
Bài 7: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy bằng 6cm2 và chiều cao bằng 4cm.
Bài 8: Cho hình khối bên (với kích thước có trong hình vẽ).
Biết rằng hình khối được tạo bởi 3 hình chóp tam giác đều biết chiều cao của 3 hình chóp tam giác này đều bằng nhau và diện tích đáy là 35cm. Tính thể tích của hình khối bên.
---------------------------------------
Cự Giải 