Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Phân tích đa thức bậc ba, bậc bốn thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung
  • 8 Đánh giá

Cách phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Tài liệu tham khảo liên quan:

A. Cách phân tích đa thức bậc 3, bậc 4 thành nhân tử

Dùng máy tính nhẩm nghiệm hoặc tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1.

Tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có một nghiệm x = – 1

B. Hằng đẳng thức

• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

• (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

• a2 – b2 = (a – b)(a + b)

• a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = (a – b)2 + 2ab

• a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab – b2)

• a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab – b2)

• 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a – b)2

• (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab

• a4 + b4 = (a + b)(a – b) . [(a + b)2 – 2ab]

• a4 + b4 = [(a + b)2 – 2ab]2 – 2(ab)2

• a3 + b3 + c3 – 3abc

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)

• a4 + a2b2 + b4 = (a2 + ab + b2)(a2 – ab + b2)

• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)

C. Bài tập phân tích đa thức bậc ba bậc bốn thành nhân tử

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a3 + 4a2 – 29a + 24

Hướng dẫn giải

Bấm máy tính ta thấy đa thức có ba nghiệm a; 3; – 8 nên sẽ có chứa các nhân tử (a – 1); (a – 3) và (a + 8)

Ta có: a3 + 4a2 – 29a + 24

= (a3 – a2) + (5a2 – 5a) + (– 24a + 24)

= a2(a – 1) + 5a(a – 1) – 24(a – 1)

= (a – 1)(a2 + 5a – 24)

= (a – 1)(a – 3)(a +8)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1

Hướng dẫn giải

Nhận thấy đa thức bậc bốn không sử dụng máy tính được.

Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và – 1

Tuy nhiên đa thức có hệ số cân xứng với nhau:

Ta làm bài như sau:

x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1

= {x^2}\left( {{x^2} + 6x + 7 + \frac{{ - 6}}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)

= {x^2}\left[ {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 6\left( {x - \frac{1}{x}} \right) + 7} \right]

Đặt x - \frac{1}{x} = t \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 2

Đa thức trở thành {x^2}\left( {{t^2} + 2 + 6t + 7} \right) = {x^2}\left( {{t^2} + 6t + 9} \right) = {x^2}{\left( {t + 3} \right)^2}

Thay t trờ lại ta được: {x^2}{\left( {x - \frac{1}{x} + 3} \right)^2} = {x^2}{\left( {\frac{{{x^2} - 1 + 3x}}{x}} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2}

Vậy x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = (x2 + 3x – 1)2

Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

Hướng dẫn giải

Với dạng này ta chỉ cần lấy số nhỏ nhất nhân với số lớn nhất, để tạo ra những số hạng giống nhau

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15

= (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15

Đặt x2 + 8x = t. Đa thức trở thành:

(t + 7)(t + 15) + 15

= t2 + 22t + 108 + 15

= t2 + 22t + 120

= (t + 10)(t + 12)

= (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12)

= (x2 + 8x + 10)(x + 6)(x + 2)

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 6x3 + 13x2 + 12x + 4

Hướng dẫn giải

Thấy tổng các hệ số chẵn bằng tổng hệ số lẻ nên đa thức có một nghiệm bằng – 1

Ta có: x4 + 6x3 + 13x2 + 12x + 42

= (x4 + x3) + (5x3 + 5x2) + (8x2 + 8x) + (4x + 4)

= x3 (x + 1) + 5x2(x + 1) + 8x(x + 1) + 4(x + 1)

= (x + 1)(x3 + 5x2 + 8x + 4)

= (x + 1)2(x + 2)2

D. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128

2) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

3) 6x4 + 7x3 – 37x2 – 8x + 12

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) (x2 + 2x + 7) – (x2 + 2x + 4)(x2 + 2x + 3)

2) x4 + 10x3 + 26x2 + 10x + 1

3) (x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) – 1 680

4) 64x4 + y4

5) x4 + 324

-------------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Ỉn
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 19.297
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần