Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Câu 1:
Phân tích (x² + 9)² – 36x² thành nhân tử ta được
- (x – 3)²(x + 3)²
- (x + 3)⁴
- (x² + 36x + 9)(x² – 36x + 9)
- (x²+ 9)²
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có (x² + 9)² – 36x² = (x² + 9)² – (6x)²

= (x² + 9 + 6x)(x² + 9 – 6x) = (x + 3)²(x – 3)²
Câu 2:
Nghiệm của phương trình 5x² – 10x + 5 = 0 là:
- x = 1
- x = -1
- x = 2
- x = 5
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có 5x² – 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² – 2x + 1) = 0

⇔ 5(x – 1)² = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x = 1
Câu 3:
Số giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0 là:
- 2
- 1
- 0
- 4
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có (2x – 5)² – 4(x – 2)² = 0

⇔ (2x – 5)² – [2(x – 2)]² = 0

⇔ (2x – 5)² – (2x – 4)²= 0

⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0

⇔ (4x – 9).(-1) = 0

⇔ -4x + 9 = 0

⇔ 4x = 9

⇔ x = 9/4
Câu 4:
Điền biểu thức thích hợp vào ô trống 8x³ – 64 = (2x – 4)(…)
- 2x² + 8x + 8
- 2x² + 8x + 16
- 4x² – 8x+ 16
- 4x² + 8x + 16
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có 8x³ – 64 = (2x)³ – 4³ = (2x – 4)(4x² + 8x + 16)
Câu 5:
Cho các phương trình (x² + x – 1)² + ^4x2 + 4x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Phương trình vô nghiệm
- Phương trình có 1 nghiệm
- Phương trình có 2 nghiệm
- Phương trình có 4 nghiệm
Câu 6:
Phân tích đa thức x⁶ – y⁶ thành nhân tử ta nhận được kết quả:
- (x + y)²(x² – xy + y²)(x² + xy + y2)
- (x + y)(x² – 2xy + y²)(x – y)(x² + 2xy + y²)
- (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)
- (x + y)(x² + 2xy + y²)(y – x)(x² + xy + y2)
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có

x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y²)(x – y)(x² + xy + y²)
Câu 7:
Cho x + y = 3, x2 + y2 = 5. Giá trị của x³ + y³ là bao nhiêu?
- 12
- 9
- 5
- 2
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {3^2} - 5 = 4 \hfill \\ \Rightarrow 2xy = 4 \hfill \\ {x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 9 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 8:
Giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = - 4{x^2} - {y^2} + 12x - 8y + 1$ là:
- 26
- 12
- -14
- -8
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} A = - 4{x^2} - {y^2} + 12x - 8y + 1 \hfill \\ A = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) - \left( {{y^2} + 8y + 16} \right) + 26 \hfill \\ A = - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 4} \right)^2} + 26 \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {{\left( {2x - 3} \right)}^2} \leqslant 0} \\ { - {{\left( {y - 4} \right)}^2} \leqslant 0} \end{array}} \right.\forall x,y \Rightarrow A = - {\left( {2x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 4} \right)^2} + 26 \leqslant 26 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây đúng?
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 2\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
- ${\left( {a + b + c} \right)^3} - {a^3} - {b^3} - {c^3} = 6\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)$
Câu 10:
Cho M, N, P là các số nguyên thảo mãn phương trình (x + y)³– (x – y)³ - M.y(Nx² + Py²) = 0. Khi đó M + N + P bằng
- 4
- 5
- 6
- 7
Gợi ý lời giải:

Hướng dẫn giải

Ta có (x + y)³ – (x – y)³

= [x + y – (x – y)][(x + y)² + (x + y)(x – y) + (x – y)²]

= (x + y – x + y)(x² + 2xy + y² + x² – y² + x² – 2xy + y²)

= 2y(3x² + y²) ⇒ M = 2; N = 3; P = 1

Suy ra M + N + P = 2+ 3 + 1 = 6