Hỏi đáp Toán 10 - Giaitoan.com

Câu hỏi của bạn là gì?

Ảnh Công thức

Cự Giải Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 Bài tập Toán 10

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x

b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$

c) $\frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1$

9 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bọ Cạp
Hướng dẫn giải

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x

Biến đổi vế trái ta có:

sin⁴x + cos⁴x

= sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x

= (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x = VP

0 27/08/22

Xem thêm 2 câu trả lời
Đinh Thị Lan Hương Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 Bài tập Toán 10

Cho hai tập hợp: A = (-∞; 5m + 1] và B=(m-2; +∞). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để A hợp B = R ?

A. 0 B. 1 C.5 D. 6

20 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Bờm
Cho hai tập hợp: A = (-∞; 5m + 1] và B=(m-2; +∞). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để $A\cup B= R$

Để $A\cup B= R$ thì $5m+1 \geq m-2$

$4m\geq-3$

$m\geq\frac{-3}{4}$

Kết hợp m là số nguyên âm thì không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp số: B. 0

0 20/09/22

Xem thêm 2 câu trả lời
Bơ Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài

Rút gọn biểu thức C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)

16 4 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đội Trưởng Mỹ
Rút gọn từng phần trong biểu thức có

cos(5π – x) = cos(4π + π – x) = cos(π – x) = -cosx

sin(3π/2 – x) = sin(2π + π/2 – x) = sin(π/2 – x) = cosx

tan(3π/2 – x) = tan(2π + π/2 – x) = tan(π/2 – x) = cotx

cot(3π – x) = cot(2π + π – x) = cot(π – x) = -cotx

Thay vào biểu thức có:

C = cos(5π – x) – sin(3π/2 – x) + tan(3π/2 – x) + cot(3π – x)

C = -cosx + cosx + cotx – cotx

C = 0

0 19/05/22

Xem thêm 3 câu trả lời

Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 bài tập Toán 10

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc A rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) nếu biết:

a) AB = 9cm; BH = 5,4cm

b) BC=13cm; CH=12cm

2 2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Đội Trưởng Mỹ
b) Hình vẽ minh họa

Xét tam giác BCH vuông tại H ta có:

BH² + CH² = BC²

=> BH² = BC² – CH²

=> BH² = 13² – 12² = 25

=>BH = 5

BC² = HC.AC

=> AC = 169/12

AB² = AC² – BC² => AB = 65/12

SinA = BC/AC = 12/13

cosA= AB/AC = 5/13

TanA = sinA/cosA = 12/5

cotA = 1/tanA = 5/12

Ta có góc A và góc C là hai góc phụ nhau

=> SinA = cosC = 12/13

cosA = sinC= 5/13

TanA = cot C= 12/5

cotA = tanC= 5/12

0 03/08/22

Xem thêm 1 câu trả lời
Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 Bài tập Toán 10

Cho biết sina = 2/3. Tính cosa, tana, cota

2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Cự Giải
Hướng dẫn giải

Ta có:

Sin²x + cos²x = 1

=> cos²x = 1 – (2/3)² = 5/9

=> $\cos x = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ hoặc $\cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

Với $\cos x = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

=> tanx = sinx/cosx = $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

=> cotx = cosx/sinx = $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$

Với $\cos x = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

=> tanx = sinx/cosx = $- \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

=> cotx = cosx/sinx = $- \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

0 03/08/22

Xem thêm 1 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Bài tập Toán 10 Toán 10

Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10A1, bạn Nga được phân công đi mua hoa để cắm vào 3 lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Nga được lớp giao cho 200 000 để mua nhưng đến quầy bán chỉ còn 2 loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại giá 15 000/ bông và một loại 20 000/ bông. Số tiền dư ra có thể ít nhất là bao nhiêu

12 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Gọi x là số bông hoa mua với giá 15 000

y là số bông hoa mua với giá 20 000.

Theo bài ra ta có: 3 . ( 15 000 . x + 20 000 y ) < 200 000

$\begin{array}{l} 3{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}15{\rm{ }}000{\rm{ }}.{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}20{\rm{ }}000{\rm{ }}y{\rm{ }}} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}200{\rm{ }}000\\ \Leftrightarrow 3.\,5000\left( {{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}} \right){\rm{ }} < {\rm{ }}200{\rm{ }}000\\ \Leftrightarrow \left( {{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}} \right) < \dfrac{{40}}{3}\\ \Leftrightarrow x < \dfrac{{\dfrac{{40}}{3} - 4y}}{3} = \dfrac{{40 - 12y}}{9}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 9\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy khi x = 9, y = 3 . Số tiền mua hoa là: 9. 15 000 + 3. 20 000 = 195 000

Vậy số tiền dư ít nhất là 5000 đồng

0 27/10/22

Bảo\ Nguyễn Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 Bài tập Toán 10

Cho biết cotx = 2. Tính tanx, sinx, cosx

2 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hướng dẫn giải

Ta có:

Tanx.cotx = 1

=> tanx = 1/cotx = 1/2

1 + tan²x = 1/cos²x

=> cos²x = 4/5 => $\cos x = \pm \sqrt {\frac{4}{5}} = \pm \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

=> sin²x + cos²x = 1

=> sin²x = 1/5 => $\sin x = \pm \sqrt {\frac{1}{5}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}$

0 03/08/22

Xem thêm 1 câu trả lời
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Bài tập toán 10

Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ . Tính giá trị của $A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }}$

4 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Ta có $1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}$

Thay $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ ta được:

$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} - 1 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \cot \alpha = \pm \dfrac{3}{4}$

Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

Với , ta được: $\tan \alpha .\,\,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = \dfrac{4}{3}$ . Thay vào

$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{\frac{4}{3} + 2.\dfrac{3}{4}}}{{3.\dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$

Với $\cot \alpha = - \dfrac{3}{4}$ , ta được: $\tan \alpha .\, - \,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = - \dfrac{4}{3}$ . Thay vào

$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} + 2. - \dfrac{3}{4}}}{{3. - \dfrac{4}{3} - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$

Vậy chọn A

3 31/10/22
Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 Bài tập Toán 10

Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp

1 1 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Biết Tuốt
Công thức tính diện tích tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp: $S = \dfrac{{abc}}{{4R}}$

Với : a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

0 28/10/22

thich game1123 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài

Tìm để phương trình x^3 - 6x^2 + (m + 1)x - 2m - 6 = 0

a) Có 3 nghiệm phân biệt?

b) Có đúng 2 nghiệm phân biệt?

c) Có 3 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1

13
Thích Bình luận Chia sẻ
thich game1123 Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10 bài tập Toán 10

Tìm giá trị của tham số m để:

-4 < (2x^2+mx-4)/(-x^2+x-1) < 6 với mọi x thuộc R

2 3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
Hướng dẫn giải

Điểu kiện xác định $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$

$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 6 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} - \frac{{6\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 + 6{x^2} - 6x + 6}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{8{x^2} + mx - 6x + 2}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$

=> 8x² + mx – 6x +2 > 0 với mọi x thuộc R

=> Δ < 0

=> (m – 6)² – 4.8.2 < 0

=> m² – 12m – 28 <0

=> m ∈ (-2; 14) (điều 1)

$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > - 4 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} + \frac{{4\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 - 4{x^2} + 4x - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{ - 2{x^2} + mx + 4x - 8}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$

=> -2x² + mx + 4x – 8 < 0 với mọi x thuộc R

=> Δ < 0

=> (m + 4)² + 4.2.8 < 0

=> m² + 8m + 80 >0 với mọi x (điều 2)

Từ (điều 1) và (điều 2)

=> m ∈ (-2; 14)

2 16/08/22

Xem thêm 2 câu trả lời
Vinh Lương Hỏi đáp Toán 10 Hỏi bài Toán 10

Liệt kê các phần tử

G = {x ∈ N| x² – 7x + 12 ≤ 0}

H = {x ∈ N| 3 – 2x – x ≥ 0}

3 câu trả lời
Thích Bình luận Chia sẻ

Captain
H = {x ∈ N| 3 – 2x – x ≥ 0}

Ta có:

3 – 2x – x ≥ 0

=> 3 – 3x ≥ 0

=> 3 ≥ 3x

=> 1 ≥ x

Mà x ∈ N => x = 1 hoặc x = 0

Vậy H = {0; 1}

0 16/08/22

Xem thêm 2 câu trả lời

Xem thêm

Tất cả

Hỏi bài ngay thôi!

Nhiều người quan tâm

OK Hủy bỏ