thich game1123 Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 bài tập Toán 10

Tìm giá trị của tham số m để:-4 < (2x^2+mx-4)/(-x^2+x-1) < 6 với mọi x thuộc R

Tìm giá trị của tham số m để:

-4 < (2x^2+mx-4)/(-x^2+x-1) < 6 với mọi x thuộc R

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Captain
Hướng dẫn giải
Điểu kiện xác định $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 6 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} - \frac{{6\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 + 6{x^2} - 6x + 6}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{8{x^2} + mx - 6x + 2}}{{ - {x^2} + x - 1}} < 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
=> 8x² + mx – 6x +2 > 0 với mọi x thuộc R
=> Δ < 0
=> (m – 6)² – 4.8.2 < 0
=> m² – 12m – 28 <0
=> m ∈ (-2; 14) (điều 1)
$\begin{matrix} \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > - 4 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} + \frac{{4\left( { - {x^2} + x - 1} \right)}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{2{x^2} + mx - 4 - 4{x^2} + 4x - 4}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0 \hfill \\ \Rightarrow \frac{{ - 2{x^2} + mx + 4x - 8}}{{ - {x^2} + x - 1}} > 0\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$
Do $- {x^2} + x - 1 \leqslant \frac{{ - 3}}{4},\forall x \in \mathbb{R}$
=> -2x² + mx + 4x – 8 < 0 với mọi x thuộc R
=> Δ < 0
=> (m + 4)² + 4.2.8 < 0
=> m² + 8m + 80 >0 với mọi x (điều 2)
Từ (điều 1) và (điều 2)
=> m ∈ (-2; 14)
Trả lời hay
2 Trả lời 16/08/22
Captain
Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax² + bx + c < 0 (hoặc ax² + bx + c ≤ 0 , ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≥ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0.
0 Trả lời 16/08/22
Bơ
Giải bất phương trình bậc hai
Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax² + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0).
Người ta đã chứng minh được định lí về dấu tam thức bậc hai sau đây
Định lý
Cho f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), Δ = b² – 4ac.
Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ R.
Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
Nếu Δ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂, trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂ trong đó x₁, x₂ (x1 < x₂) là hai nghiệm của f(x).
0 Trả lời 16/08/22