Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Bài tập toán 10

Giúp câu 29 vs chi tiết

Cho biết \sin \alpha  = \dfrac{4}{5}  . Tính giá trị của A = \dfrac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha  + \cot \alpha }}

1
1 Câu trả lời
  • Biết Tuốt
    Biết Tuốt

    Ta có 1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}

    Thay \sin \alpha  = \dfrac{4}{5} ta được:

    1 + {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} - 1 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \cot \alpha  =  \pm \dfrac{3}{4}

    Ta có: \tan \alpha .\cot \alpha  = 1

    Với , ta được: \tan \alpha .\,\,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha  = \dfrac{4}{3} . Thay vào

    A = \dfrac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha  + \cot \alpha }} = \dfrac{{\frac{4}{3} + 2.\dfrac{3}{4}}}{{3.\dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}

    Với \cot \alpha  =  - \dfrac{3}{4} , ta được: \tan \alpha .\, - \,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha  =  - \dfrac{4}{3} . Thay vào

    A = \dfrac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha  + \cot \alpha }} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} + 2. - \dfrac{3}{4}}}{{3. - \dfrac{4}{3} - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}

    Vậy chọn A

    Trả lời hay
    3 Trả lời 31/10/22