Lê Thị Thùy Hỏi đáp Toán 10 Bài tập toán 10

Giúp câu 29 vs chi tiết

Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ . Tính giá trị của $A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }}$

4 1

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Biết Tuốt
Ta có $1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}a}}$
Thay $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ ta được:
$1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{4}{5}} \right)}^2}}} - 1 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha = \dfrac{9}{{16}} \Leftrightarrow \cot \alpha = \pm \dfrac{3}{4}$
Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
Với , ta được: $\tan \alpha .\,\,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = \dfrac{4}{3}$ . Thay vào
$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{\frac{4}{3} + 2.\dfrac{3}{4}}}{{3.\dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$
Với $\cot \alpha = - \dfrac{3}{4}$ , ta được: $\tan \alpha .\, - \,\dfrac{3}{4} = 1 \Leftrightarrow \tan \alpha = - \dfrac{4}{3}$ . Thay vào
$A = \dfrac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{3\tan \alpha + \cot \alpha }} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} + 2. - \dfrac{3}{4}}}{{3. - \dfrac{4}{3} - \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{34}}{{57}}$
Vậy chọn A
Trả lời hay
3 Trả lời 31/10/22

Tìm thêm: Bài tập toán 10

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 10