Cự Giải Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau a) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2cos2x

b) \frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}

c) \frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1

3
3 Câu trả lời
  • Bon
    Bon

    c) \frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1

    Biến đổi vế phải ta có:

    tan3x + tan2x + tanx + 1

    = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^3} + {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1

    = \frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1

    = \frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{{{\sin }^2}x.\cos x}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{\sin x.{{\cos }^2}}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}

    = \frac{{{{\sin }^3}x + {{\sin }^2}x.\cos x + \sin x.{{\cos }^2} + {{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}

    = \frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - \sin x.\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \sin x.\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}

    = \frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - \sin x.\cos x + {{\cos }^2}x + \sin x.\cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}

    = \frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}} = VP

    Trả lời hay
    16 Trả lời 27/08/22
    • Kim Ngưu
      Kim Ngưu

      b) \frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}

      Biến đổi vế trái ta có:

      \frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{1 + \frac{1}{{\tan x}}}}{{1 - \frac{1}{{\tan x}}}} = \frac{{\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}}}{{\frac{{\tan x - 1}}{{\tan x}}}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}} = VP

      Trả lời hay
      3 Trả lời 27/08/22
      • Bọ Cạp
        Bọ Cạp

        Hướng dẫn giải

        a) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2cos2x

        Biến đổi vế trái ta có:

        sin4x + cos4x

        = sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

        = (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x

        = (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

        = 1 - 2sin²xcos²x = VP

        0 Trả lời 27/08/22