Cự Giải Hỏi đáp Toán 10 Toán 10 Bài tập Toán 10

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau a) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

Câu 1: Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x

b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$

c) $\frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1$

7 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bon
c) $\frac{{\cos x + \sin x}}{{{{\cos }^3}x}} = {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + \tan x + 1$
Biến đổi vế phải ta có:
tan³x + tan²x + tanx + 1
= ${\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^3} + {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1$
=
= $\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{{{\sin }^2}x.\cos x}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{\sin x.{{\cos }^2}}}{{{{\cos }^3}x}} + \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}$
= $\frac{{{{\sin }^3}x + {{\sin }^2}x.\cos x + \sin x.{{\cos }^2} + {{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}$
= $\frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - \sin x.\cos x + {{\cos }^2}x} \right) + \sin x.\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}$
= $\frac{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - \sin x.\cos x + {{\cos }^2}x + \sin x.\cos x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}$
= $\frac{{\sin x + \cos x}}{{{{\cos }^3}x}}$ = VP
0 Trả lời 27/08/22
Kim Ngưu
b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$
Biến đổi vế trái ta có:
$\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{1 + \frac{1}{{\tan x}}}}{{1 - \frac{1}{{\tan x}}}} = \frac{{\frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}}}{{\frac{{\tan x - 1}}{{\tan x}}}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}} = VP$
0 Trả lời 27/08/22
Bọ Cạp
Hướng dẫn giải
a) sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²cos²x
Biến đổi vế trái ta có:
sin⁴x + cos⁴x
= sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x
= (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x
= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x
= 1 - 2sin²xcos²x = VP
0 Trả lời 27/08/22