Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m

Đáp án chiều rộng là 5m, chiều dài là 8m

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x (m)

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là y (m)

Điều kiện x, y > 0

Diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là xy (m²)

Chiều dài hơn chiều rộng 3m nên ta có phương trình:

x – y = 3 (1)

Tăng chiều dài thêm 2m => Chiều dài lúc sau của mảnh đất là x + 2(m)

Giảm chiều rộng đi 1m => Chiều rộng lúc sau của mảnh đất là y – 1 (m)

Diện tích lúc sau của mảnh đất là (x + 2)(y – 1) (m²)

Do diện tích lúc sau không đổi (bằng với diện tích ban đấu) nên ta có phương trình

(x + 2)(y – 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 8; y = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của mảnh đất (Điều kiện: x > 0)

Chiều rông ban đầu là: x – 3 (m)

Diện tích ban đầu là: x(x – 3) (m²)

Chiều dài mảnh đất lúc sau là: x + 2 (m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau là: x – 3 – 1 = x – 4 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 4)(x + 2) (m²)

Do diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

x(x – 3) = (x − 4)(x + 2)

x² – 3x = x² – 2x − 8

x = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều dài 8 m và chiều rộng 5 m.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ban đầu (Điều kiện: x > 1)

Chiều dài ban đầu là: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu là: x(x + 3) (m²)

Chiều dài mảnh đất lúc sau là: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau là: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5) (m²)

Do diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

x² + 3x = x² + 4x − 5

x = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng 5 m và chiều dài 8 m.

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x > 1

Chiều dài ban đầu của mảnh đất: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất: x(x + 3)

Chiều dài mảnh đất lúc sau: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5)

Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

=> x² + 3x = x² + 4x − 5

=> x = 5(m)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m