Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) với x > 1

Chiều dài ban đầu của mảnh đất: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất: x(x + 3)

Chiều dài mảnh đất lúc sau: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5)

Do diện tích mảnh đất ko đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

=> x² + 3x = x² + 4x − 5

=> x = 5(m)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là x (m)

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là y (m)

Điều kiện x, y > 0

Diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là xy (m²)

Chiều dài hơn chiều rộng 3m nên ta có phương trình:

x – y = 3 (1)

Tăng chiều dài thêm 2m => Chiều dài lúc sau của mảnh đất là x + 2(m)

Giảm chiều rộng đi 1m => Chiều rộng lúc sau của mảnh đất là y – 1 (m)

Diện tích lúc sau của mảnh đất là (x + 2)(y – 1) (m²)

Do diện tích lúc sau không đổi (bằng với diện tích ban đấu) nên ta có phương trình

(x + 2)(y – 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 8; y = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu rộng 5m, dài 8m

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất ban đầu (Điều kiện: x > 1)

Chiều dài ban đầu là: x + 3 (m)

Diện tích ban đầu là: x(x + 3) (m²)

Chiều dài mảnh đất lúc sau là: x + 3 + 2 = x + 5(m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau là: x – 1 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 1)(x + 5) (m²)

Do diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

x(x + 3) = (x − 1)(x + 5)

x² + 3x = x² + 4x − 5

x = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều rộng 5 m và chiều dài 8 m.

Gọi x (m) là chiều dài ban đầu của mảnh đất (Điều kiện: x > 0)

Chiều rông ban đầu là: x – 3 (m)

Diện tích ban đầu là: x(x – 3) (m²)

Chiều dài mảnh đất lúc sau là: x + 2 (m)

Chiều rộng mảnh đất lúc sau là: x – 3 – 1 = x – 4 (m)

Diện tích mảnh đất lúc sau: (x − 4)(x + 2) (m²)

Do diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

x(x – 3) = (x − 4)(x + 2)

x² – 3x = x² – 2x − 8

x = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mảnh đất ban đầu có chiều dài 8 m và chiều rộng 5 m.