Tìm m để hàm số đồng biến trên R

y’ = x² + 2mx + 4

Để hàm số đồng biến trên R

=> y’ ≥ 0

=> ∆’ ≤ 0

=> m² – 4 ≤ 0

=> m ∊ [-2; 2]

Hướng dẫn giải

Ta có: y’ = 3x² – 6x + 1 - m

Hàm số y = x³ – 3x²+ (1 – m).x đồng biến trên khoảng (2, +∞) nên y’ ≥ 0 với ∀x ∈ (2, +∞)

Suy ra: 3x² – 6x + 1 ≥ m, ∀x ∈ (2, +∞)

=> Min(mx² – 6x + 1) ≥ m trên khoảng (2, +∞)

<=> 1 ≥ m

Vậy m ∈ (-∞; 1] thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn đáp án D

Để 3 bàn có số người không trùng nhau ta hiểu rằng số người ngồi trên mỗi bàn là không giống nhau và có tổng bằng 7, mỗi bàn không quá 4 người

7 = 1 + 2 + 4

Chọn 2 người trong 7 người cho ngồi vào bàn thứ nhất ta có: (cách chọn)

Chọn 4 người trong 5 người còn lại vào bàn thứ hai ta có: (cách chọn)

Khi đó 1 bạn còn lại sẽ ngồi vào bàn thứ ba

Từ 12 đến 99 số các số có hai chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 số

Dựa vào bảng nhân và chia 3, có

12 : 3 = 4; 15 : 3 = 5; 18 : 3 = 6; 21 : 3 = 7; 24 : 3 = 8; 27 : 3 = 9

Vì nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho. Vậy:

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 4 thì được phân số 4/12 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 5 thì được phân số 5/15 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 6 thì được phân số 6/18 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 7 thì được phân số 7/21 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 8 thì được phân số 8/24 (không thỏa mãn)

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1/3 với 9 thì được phân số 9/27 (không thỏa mãn)

Vậy số các phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 30 – 6 = 24 phân số.

Đáp án đúng là 24 phân số nhé!

Bài này lập được tất cả là 24 phân số.

Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0)

Chiều dài của mảnh đấy là y (m) (y > 0)

Diện tích của mảnh đất là 240m²

=> Ta có phương trình: x . y = 240 (1)

Khi tăng chiều rộng thêm 3m ta có chiều rộng mới là x + 3 (m)

Khi giảm chiều dài đi 4m ta có chiều dài mới là y – 4 (m)

Theo bài ra ta có:

Khi thay đổi chiều dài và chiều rộng như trên thì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình

(x + 3) . (y - 4) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được kết quả: x = 12; y = 20 (thỏa mãn điều kiện bài toán)

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 12m.

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 20m.

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức x² + x – y – 12 = 0 => y = x² + x - 12. Thay vào biểu thức P ta được:

P = xy + x + 2y + 17

P = x(x² + x – 12) + x + 2(x² + x – 12) + 17

P = (x + 2)( x² + x – 12) + x + 17

Xác định miền giá trị của x

Ta có y ≤ 0; x² + x – 12 ≤ 0 => x ∈ [-4; 3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P ta làm như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số P ta được:

Bước 2: Thiết lập START -4 END 3 STEP :

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số xấp xỉ -12

Chọn đáp án A

Lần cân thứ nhất: Lấy gạo rồi đặt 2 quả cân lên 2 bên rồi cho gạo vào bên còn lại cho tới khi 2 bên cân bằng ta được 3kg gạo.

Lần cân thứ hai: Cân từ 3 kg gạo đó lấy 2 kg ta còn lại 1kg từ thùng gạo to.

Đáp án là số 10, vì 10 x 4 : 5 = 8

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng: /---/---/---/---/---/

Chiều dài: /---/---/---/---/---/---/---/

Chiều dài – Chiều rộng = 58m

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 5 = 2 (phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

58 : 2 x 5 = 145 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

145 + 58 = 203 (m)

Chu vi hình chữ nhật là:

(145 + 203) x 2 = 696 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

203 x 145 = 29435 (m²)

Đáp số: Chu vi: 696m

Diện tích 29 435m²

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số y = cos²x là:

y’ = (cos²x)’

=> y’ = 2.(cosx)’.cosx

=> y’ = -2.sinx.cosx

=> y’ = -sin2x

Chọn đáp án B